DERIVADA IMPLICITA

C´alculo Diferencial e Integral I Derivada de Fun¸c˜ao Impl´ıcita Luiz C. M. de Aquino aquino.luizclaudio@gmail.com http://sites.google.com/site/lcmaquino http://www.youtube.com/LCMAquino Derivada de Fun¸c˜ao Impl´ıcita Introdu¸c˜ ao Na u ´ltima aula n´os aprendemos a Regra Cadeia, que nos permite derivar fun¸c˜oes compostas. Sejam f e g fun¸c˜oes diferenci´aveis, sendo que a imagem de g est´a contida no dom´ınio de f . A fun¸c˜ao h dada por h(x) = f (g (x)) ´e diferenci´avel e sua derivada ´e dada por h (x) = f (g (x))g (x). Na nota¸c˜ao de Leibniz, se y = f (u) e u = g (x), ent˜ao temos que dy du dy = . dx du dx Derivada de Fun¸c˜ao Impl´ıcita Introdu¸c˜ ao Considere que a vari´avel y depende da vari´avel x. Ou seja, que y ´e uma fun¸c˜ao de x. Derivada de Fun¸c˜ao Impl´ıcita Introdu¸c˜ ao Considere que a vari´avel y depende da vari´avel x. Ou seja, que y ´e uma fun¸c˜ao de x. Dizemos que uma fun¸c˜ao ´e expl´ıcita quando a vari´avel y est´a escrita diretamente em termos da vari´avel x. Por exemplo, a fun¸c˜ao a seguir ´e expl´ıcita: y = x 2 − 1, com x ∈ R. Derivada de Fun¸c˜ao Impl´ıcita Introdu¸c˜ ao Considere que a vari´avel y depende da vari´avel x. Ou seja, que y ´e uma fun¸c˜ao de x. Dizemos que uma fun¸c˜ao ´e expl´ıcita quando a vari´avel y est´a escrita diretamente em termos da vari´avel x. Por exemplo, a fun¸c˜ao a seguir ´e expl´ıcita: y = x 2 − 1, com x ∈ R. Por outro lado, dizemos que…

UNI-BH - CÁLCULO DE VÁRIAS VARIÁVEIS - PROFESSOR RANGEL DERIVADAS IMPLÍCITAS 1- FUNÇÕES EXPLÍCITAS E IMPLÍCITAS: Considere que a variável y depende da variável x, ou seja, que y é uma função de x. Dizemos que uma função é implícita quando a variável y está escrita diretamente em temos da variável x: f(x) = y. Por exemplo: y = x2 – 1, com x real. Por outro lado dizemos que a função é implícita quando a variável y não está escrita diretamente em termos da variável x. Por exemplo: a) x2…

Cálculo Diferencial e Integral A Sábado 10a Aula Derivadas Derivadas de Ordem Superior e Implícitas Código: T 1106A / T 1204A Turma: ECA206AN Prof. HANS-ULRICH PILCHOWSKI Versão: 1o Semestre de 2007 5 - DERIVADAS DE ORDEM SUPERIOR Ao derivar-se uma função de uma variável independente, na maioria das vezes obtém-se, como resultado uma nova função desta variável, ou então uma constante, isto é, se ou . Assim, esta…

8. Derivada da Função Composta (Regra da Cadeia) Regra da Cadeia (primeira notação): Se e são funções diferenciáveis e é a função composta definida por , então é diferenciável e ′ é dada por Regra da Cadeia (segunda notação): Sejam Então e duas funções diferenciáveis. e a derivada de em relação a é dada por Observação: Ao usarmos a fórmula da segunda notação devemos ter em mente que se refere à derivada de quando é considerado como uma função de (derivada de em relação a ).…

função implícita de x. 2 DERIVADAS DE FUNÇÕES IMPLÍCITAS A derivada de uma função implícita é feita pelo método da diferenciação implícita, segundo o qual derivamos cada termo da equação em relação a x. Ao aplicar a diferenciação implícita, muitas vezes é necessário considerar Dx(yn) para alguma função desconhecida y de x, digamos y=f(x). Pela regra da potência podemos escrever Dx(yn) em qualquer uma das seguintes formas: Dx(yn)=n.yn-1. Dx(y)= n.yn-1.y` = n.yn-1.…

DERIVADAS DE FUNÇÕES IMPLÍCITAS A derivada de uma função implícita é feita pelo método da diferenciação implícita, segundo o qual derivamos cada termo da equação em relação a x. Ao aplicar a diferenciação implícita, é muitas vezes necessário considerar Dx(yn) para alguma função desconhecida y de x, digamos y = f(x). Pela regra da potência podemos escrever D x(yn) em qualquer uma das seguintes formas: Dx(yn) = n yn-1 Dx(y) = n yn-1y’ = ny n 1  dy dx Como a variável dependente y…

DERIVADAS DE FUNÇÕES IMPLÍCITAS A derivada de uma função implícita é feita pelo método da diferenciação implícita, segundo o qual derivamos cada termo da equação em relação a x. Ao aplicar a diferenciação implícita, é muitas vezes necessário considerar Dx(yn) para alguma função desconhecida y de x, digamos y = f(x). Pela regra da potência podemos escrever D x(yn) em qualquer uma das seguintes formas: Dx(yn) = n yn-1 Dx(y) = n yn-1y’ = ny n 1  dy dx Como a variável…

Continuidade Lista 2.5 – Exercícios 14 e 20. Derivada e taxas de variação Lista 2.7 – Exercício 27(use a definição de derivada). Regras de derivação – Derivada das funções Polinomiais e Exponenciais Lista 3.1 – Exercícios 8, 10, 16, 22, 34, 43, 51 Regras de produto e quociente Lista 3.2 – Exercício 37a. Derivadas de funções trigonométricas Lista 3.3 – Exercícios 2,10 e 14 Regra da Cadeia Lista 3.4 – Exercícios 12,16,31,34 Derivação implícita Lista 3.5 – Exercícios 5 e 10.…

7. Derivadas parciales. Calcular derivadas parciales de primer orden, aplicando las reglas de derivación, para su posterior uso en el cálculo de derivadas parciales de orden superior asi como para la derivación de funciones compuestas e implícitas, contribuyendo al desarrollo del pensamiento lógico en los estudiantes. Introducción: Recordar la relación existente entre la derivada ordinaria de una función en una variable y las derivadas parciales de una función en varias…

FACULDADE COMUNITÁRIA DE LIMEIRA Trabalho de Cálculo III: Derivada das Funções Implícitas PROFESSORA : MIRELE MARIANA FIGUEIREDO GRUPO : Venâncio Ribeiro RA: 1129352960 Adriano Massane RA: 2553449321 Vanderson Cruz RA: 2559456441 Jonatan J. Modesto RA: 2583474623 Flávio Viana RA: LIMEIRA ,…