Derivadas e integrais

Pesquisa sobre Definições e Aplicações de Derivadas e Integrais Jaraguá do Sul, 09 de Maio de 2012 Derivadas definições e suas aplicações Derivadas definição A derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 , é igual ao valor da tangente trigonométrica do ângulo formado pela tangente geométrica à curva representativa de y=f(x), no ponto x = x0, ou seja, a derivada é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função no ponto x0. | A derivada de uma função y = f(x), pode ser representada também pelos símbolos: y' , dy/dx ou f ' (x). A derivada de uma função f(x) no ponto x0 é dada por: Algumas derivadas básicas Nas fórmulas abaixo, u e v são funções da variável x. a, b, c e n são constantes. Derivada de uma constante Derivada da potência. Portanto: Soma / Subtração. Produto por uma constante. Derivada do produto. Derivada da divisão. Potência de uma função. Derivada de uma função composta. Regra da cadeia. A fórmula: É conhecida como regra da cadeia. Ela pode ser escrita como: Outra fórmula similar é a seguinte: Derivada da função inversa. A inversa da função y(x) é a função x(y): Derivadas de funções trigonométricas e suas inversas. Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas. Derivada do logaritmo natural. Derivada do logaritmo em outras bases. Exponencial. Definição

DERIVADAS Prof. Dr. Luis Felipe Dias Lopes ORIGEM DO CONCEITO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO O conceito de função que hoje pode parecer simples é o resultado de uma lenta e longa evolução histórica iniciada na Antiguidade quando, por exemplo, os matemáticos Babilónios utilizaram tabelas de quadrados e de raízes quadradas e cúbicas ou quando os Pitagóricos tentaram relacionar a altura do som emitido por cordas submetidas à mesma tensão com o seu comprimento. Nesta época o conceito de…

Derivadas No cálculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Do mesmo modo a função aceleração é a derivada da função velocidade. Diz-se que uma função f é derivável (ou diferençável) se, próximo de cada ponto a do seu domínio, a função f(x) − f(a) se comportar aproximadamente como uma função linear, ou seja, se o seu gráfico for aproximadamente uma reta.…

Passo 2 Revisar os conteúdos sobre diferençial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. O diferencial ou derivada representa a taxa de variação instantanea de uma função. Definição: A derivada de uma função f em um número a ,denotada por,onde . O Próprio nome ja da a idéia de que derivada é uma função que obtemos à partir de uma outra.Para acharmos essa função primitiva utilizamos um método de antiderivação,conhecido como método de integração de…

TABELA: Derivadas e Integrais °Derivadas Sejam u e v funções deriváves de x e n constante. 1. y = un ) y0 = n un¡1u0. 2. y = uv ) y0 = u0v + v0u. 3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 . 4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1). 5. y = eu ) y0 = euu0. 6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e. 7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0. 9. y = sen u ) y0 = u0 cos u. 10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u. 11. y = tg u ) y0 = u0 sec2 u. 12. y = cotg u ) y0 =…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8. y = uv ⇒ y = v uv−1 u + uv (ln u) v . 9. y = sen u ⇒ y = u cos u. 10. y = cos u ⇒ y = −u sen u. 11. y = tg u ⇒ y = u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas • Integrais du = u + c. n+1 un du = u n+1 + c, n = −1. du u = ln |u| + c. au au du = ln a + c, a > 0, a = 1. eu du = eu + c. sen u du = − cos u + c. cos u du = sen u + c. tg u du = ln |sec u| + c. cotg u du = ln |sen u| + c. sec u du = ln |sec u + tg u| + c. cosec u du = ln |cosec u − cotg u| + c. sec u tg u du = sec u + c. cosec u cotg u du = −cosec u + c. sec2 u du = tg u + c. cosec2 u du = −cotg u…

TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom¶etricas ² Derivadas Sejam u e v fun»c~oes deriv¶aveis de x e n con- stante. 1. y = un ) y0 = n un¡1u0. 2. y = uv ) y0 = u0v + v0u. 3. y = u v ) y0 = u0v¡v0u v2 . 4. y = au ) y0 = au(ln a) u0; (a > 0; a 6= 1). 5. y = eu ) y0 = euu0. 6. y = loga u ) y0 = u0 u loga e. 7. y = ln u ) y0 = 1 uu0. 8. y = uv ) y0 = v uv¡1 u0 + uv(ln u) v0. 9. y = sen u ) y0 = u0 cos u. 10. y = cos u ) y0 = ¡u0sen u. 11. y = tg u ) y0 = u0…

www.blogdaengenharia.com / www.facebook.com/EngenariaE TABELA: Derivadas, Integrais TABELA: Derivadas, Integrais e Identidades Trigonom´tricas e e Identidades Trigonom´tricas e • Derivadas Sejam u e v fun¸˜es deriv´veis de x e n conco a stante. 1. y = un ⇒ y = n un−1 u . 2. y = uv ⇒ y = u v + v u. − 3. y = u ⇒ y = u vv2v u . v 4. y = au ⇒ y = au (ln a) u , (a > 0, a = 1). 5. y = eu ⇒ y = eu u . 6. y = loga u ⇒ y = u loga e. u 1 7. y = ln u ⇒ y = u u . 8.…