Cálculo

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

Lista de exercícios elaborada para avaliação parcial na disciplina MAF 1072 – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II, na turma C01.

Professor: CRISTIAN PATRÍCIO NOVOA BUSTOS

GOIÂNIA, GO
2012/2
AED – Para composição da Nota 4

Capítulos 13 á 17

Exercícios 1

Calcule a derivada direcional , sendo dados:
a) e o versor de

Solução:

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Exercícios 2

2- Em que direção e sentido a função cresce mais rapidamente no ponto dado E em que direção e sentido decresce mais rapidamente
a)
Solução:
A função cresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor gradiente. Portanto: A função decresce mais rapidamente na direção e sentido de - (1,1), portanto .

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Exercícios 3

Seja . Calcule , onde aponta na direção e sentido de máximo crescimento de , no ponto (1,1).
Solução:

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Exercícios 4

Calcule a derivada direcional de no ponto (2,2) e na direção de
Solução:
Seja versor de . Então:

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Exercícios 5

Calcule a derivada direcional da função dada, no ponto de direção indicado.

a) em (1,1,1) e

Solução:

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Exercícios 6

Calcule as derivadas parciais de segunda ordem.
a)

Solução:

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Exercícios 7

Seja . Verifique que:

Solução:

Portanto,

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Exercícios 8

Verifique que , onde

Solução: