Derivadas Direcionais

Lista de Cálculo 2: Derivadas Parciais... Prof. Falcão 1. Determine as derivadas parciais primeiras das funções a seguir: 𝑥𝑦 𝑎) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 2𝑥 𝑠𝑒𝑛𝑦 𝑏) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 2 𝑐) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 3 𝑦 2 𝑧 4 + 2𝑥𝑦 + 𝑧 𝑥 + 𝑦2 2. Verifique que as derivadas parciais mistas de segunda ordem das funções a seguir são iguais: 𝑎) 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥 2 + 𝑦 2 𝑏) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑒 𝑥−𝑦 2 𝑐) 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(4𝑥 − 5𝑦) 3. Utilize a regra da cadeia para determinar 𝜕𝑧/𝜕𝑢 𝑒 𝜕𝑧/𝜕𝑣: 𝑎) 𝑧 =

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

1.6 Limite e Continuidade de Funções Vetoriais de Posição. 1.7 Derivadas de Funções Vetoriais de Posição. 1.8 Diferenciais de Funções Vetoriais de Posição. 1.9 Interpretação Geométrica das Derivadas de Funções Vetoriais. 1.10 Derivadas e Diferenciais Sucessivas de Funções Vetori-ais. 1.11 Integrais Indefinidos e Integrais Definidos envolvendo Funções Vetoriais de Posição. 1.12 Definição e Propriedades das Derivadas Direcionais. 1.13 Definição de Operador Diferencial Vetorial de Hamilton.

reais citando os co a a principais teoremas e resultados. O terceiro cap´ ıtulo descreve o estudo de Sequˆncias e s´ries e e de n´meros reais. u 1 Sum´rio a 1 Fun¸˜es Vetoriais co 1.1 Limite . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Derivadas . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Integrais . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Comprimento de Arco e Curvatura 1.5 Curvatura . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Movimento no espa¸o . . . . . . . . c . . . . . . . . . . . …

Nelas dizemos que y, s, e u são funções de x, t e w, EXPLICITAMENTE. Muitas funções, porém, apresentam-se na forma implícta, veja o exemplo abaixo: ● Ache a derivada da função xy = 1. : Derivada de y em relação

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Derivadas Parciais 1a Ordem 17 3.1 Técnicas para o Cálculo de Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2 Interpretação Geométrica da Derivada Parcial e Aplicações Elementares . . . . . 21 3.3 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 Funções…

prof ª: Miua Tanaka duração: 70 min assinatura do professor consultas permitidas Nenhuma. Não é permitido o uso de calculadoras e celulares. 1ª Questão: Dada a função f(x,y,z) = x ଶ + eଷ୷ .cos(z) e o ponto P୭ = ( 1, 0, 0 ), calcule a derivada direcional de f no ponto dado e na direção e sentido do vetor: a) [ 3.0 pontos ] b) ሬaԦ = ∇fሺP୭ ሻ ሬaԦ = ( 1, 2, 2 ) ଵ 2ª Questão: Verifique se Pଵ = ( 3, 1 ) e Pଶ = ( 1, 1 ) são pontos críticos da função f(x,y) = ଽ x ସ − x ଶy + 3y ଷ − x ଶ…

1 1 D g1 x , x 12 12 x 12 x2 4 x3 2 3 288 x y2 144 x2 y2 3 4 Atividade 2 part IA.nb Solve D g1 x , x x 1 21 3 0 1 ,x 3 1 1 ,x 22 3 3 1 22 3 Vemos portanto que a derivada de g1 não se anula , ou seja , g1 não tem pontos críticos pois não temos soluç ões reais .Logo os valores de máximo e mínimo de g1 serã o assumidos nos extremos do intervalo , isto é, em x 1 e x 3. Comparando os valores : g1 1 48 g1 3

.............02 2. Derivada Implícita.........................................................................................................................05 3. Derivada Paramétrica...................................................................................................................09 4. Curvas de Nível..............................................................................................................................14 5. Derivadas Parciais..............

n´vel . . . . . . . . . . . . . . . . . ı ı 2.2 Limite e continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Derivacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 2.3.1 Derivadas parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.1 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . 2.3.2 Regra da cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Derivacao impl´cita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ ı ´ ´ 3…