bancada hidráulica

11.5 Derivada Direcional, Vetor Gradiente e Planos Tangentes Luiza Amalia Pinto Cant˜ ao Depto. de Engenharia Ambiental Universidade Estadual Paulista – UNESP luiza@sorocaba.unesp.br Estudos Anteriores Derivadas parciais: Taxa de varia¸c˜ao de uma fun¸c˜ao em rela¸c˜ao a uma vari´avel. Ou seja, se u = i = 1, 0 , ent˜ao Dif = fx, e se u = j = 0, 1 , ent˜ao Djf = fy . Regra da Cadeia: Se f (x, y) ´e diferenci´avel, ent˜ao a taxa com que f varia em rela¸c˜ao a t ao longo de uma curva diferenci´avel x = g(t), y = h(t) ´e: df df dx df dy = + . dx dx dt dy dt Assim, num ponto P0 qualquer, isto ´e, P0(g(t0), h(t0)), a equa¸c˜ao acima nos d´a a varia¸c˜ao de f em rela¸c˜ao `a t. Objetivo: Obter uma forma de deriva¸c˜ao em uma dire¸c˜ao qualquer dada por um versor u. Derivada Direcional no Plano Suposi¸c˜ oes: • f (x, y) uma fun¸c˜ao definida numa regi˜ao R do plano xy. • P0(x0, y0) um ponto de R. • u = u1i + u2j um versor. • x = x0 + su1 e y = y0 + su2 s˜ao equa¸c˜oes que parametrizam a reta que passa por P0 paralelamente a u. • s ´e o comprimento de arco de P0 na dire¸c˜ao u. Assim, a taxa de varia¸c˜ao de f em P0 na dire¸c˜ao u calculando df /ds ser´a: Defini¸c˜ ao: A derivada direcional de f em P0(x0, y0) na dire¸c˜ ao do versor u = u1i + u1j ´e o n´umero: df ds f (x0 + su1, y0 + su2) − f (x0, y0) s→0 s = lim u,P0 desde que o limite exista. Nota¸c˜ ao: (Duf )P0 – A derivada de f em P0 na dire¸c˜ao u. Derivada…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE TUCURUÍ FACULDADE DE ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II –…

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ENGENHARIA AMBIENTAL 2º PERÍODO CÓDIGO PERÍOD O MAF4122 2 MAF1072 2 ENG2110 2 MAF2202 2 ENG3025 ENG4201 2 2 DISCIPLINAS DO CRÉDITOS PRÉCOSEGUNDO PERÍODO TEÓRICOS PRÁTICOS TOTAL REQUISITO REQUISITO Álgebra Linear Cálculo Diferencial e Integral II Desenho Aplicado à Engenharia Ambiental Física Geral e Experimental II Geologia Ciências do ambiente TOTAL 4 - 4 MAF 2070 - 4 - 4…

de Nível Superior Disciplinas Identificação da Proposta: 5990 - ENGENHARIA DE PETRÓLEO E GÁS Área Básica: PETRÓLEO E PETROQUÍMICA Nível (is): MESTRADO PROFISSIONAL IES: UNP / UNIVERSIDADE POTIGUAR - RN ANÁLISE E PROCESSAMENTO DE IMAGENS Nível: MESTRADO PROFISSIONAL Obrigatória: Não Carga Horária: 60 Créditos: 4.0 Ementa Nesta disciplina são abordados os conceitos básicos, importância e áreas de aplicação da análise de imagens. São abordados também os seguintes…

1 Ementário das Disciplinas do Curso de Engenharia Civil Disciplina: Administração para Engenharia – Código 61387 Ementa: Introdução à teoria e aplicações de organizações, inovações tecnológicas. Planejamento e controle da produção. Técnicas de reunião. Processo decisório. Elaboração de propostas. Técnicas de caminho crítico. PERT/CPM. Gerência de programas e projetos. Disciplina: Álgebra Linear – Código 42480 Ementa: Matrizes. Sistemas Lineares. Espaço/Sub -espaço Vetorial.…

CENTRO UNIVERSITÁRIO SENAC ÁREA DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA AS LEIS DE MAXWELL Carolina de Oliveira Milanez Luiza Camossa de S. Ferreira Profº.: Marcus Vinícius Russo Loures São Paulo 24 / 10 / 2013 CENTRO UNIVERSITÁRIO SENAC ÁREA DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS ENGENHARIA AMBIENTAL E SANITÁRIA AS LEIS DE MAXWELL Carolina de Oliveira Milanez Luiza Camossa de S. Ferreira Profº.: Marcus Vinícius Russo Loures Trabalho de pesquisa…

Universidade do sul de santa catarina Felipe Avelino Scheidt Thiago Adolfo Scheidt TRABALHO TÉCNICO: ENGENHARIAS Palhoça 2015 sumário 1 Desenvolvimento Teórico 3 1.1 QUESTÃO N° 1 (COMUM A TODOS OS GRUPOS) 3 1.2 QUESTÃO N°2 ( COMUM A TODOS OS GRUPOS) 4 1.3 QUESTÃO N°3 5 1.3.1 Engenharia Elétrica: 5 1.3.2 Engenharia de Telecomunicações: 26 1.3.3 Engenharia Aeronáutica: 33 REFERÊNCIAS 48 1 Desenvolvimento Teórico 1.1 QUESTÃO N° 1 (COMUM A TODOS OS GRUPOS)…

CURSO Curso: Currículo: 203 - ENGENHARIA MECÂNICA 20061 Habilitação: Engenharia Mecânica Documentação: Renovação de Reconhecimento - Portaria nº286/MEC de 21/12/2012- Publicado no DOU em 27/12/2012.Curso reconhecido pelo Decreto Federal 75774, de 26/05/1975, publicado no Diário Oficial da União de 27/05/1975 Decreto Criacao n. 3.849 de 18/12/60 da Presidência da República Parecer nº 24/75 Reconhecimento renovado pela Secretaria de Educação Superior , portaria nº 278 de 19/03/2010, DOU…

das disciplinas CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Disciplina Princípios de Engenharia Código Período 1º PréRequisito Carga Horária 90 h ENG8033 EMENTA Análise contextual e das mudanças culturais, científicas e tecnológicas das diferentes Engenharias. Evolução da Engenharia e suas interconexões com a sociedade. O campo de atuação do profissional, o desenvolvimento do indivíduo e da sociedade. A Ética e as responsabilidades técnicas e sociais de engenheiros na prática profissional.…

´ Calculo 2 - Engenharia Ambiental/UAB-UFSCar ´ Prof. Dr. Marcio de Jesus Soares ´ Departamento de Matematica/CCET ˜ UFSCar/Sao Carlos abril de 2013 ´ Sumario APRESENTACAO ¸˜ 1 Curvas e superf´cies ı 1.1 Curvas planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superf´cies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı 1.2.1 Cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Superf´cies de revolucao . . . . . . . . .…