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O gradiente e a derivada direcional ´ MODULO 1 – AULA 13 Aula 13 – O gradiente e a derivada direcional Objetivos • Calcular derivadas direcionais. • Interpretar geometricamente o gradiente de uma fun¸˜o. ca Introdu¸˜o ca As fun¸˜es reais, de v´rias vari´veis, s˜o pr´prias para descrever deterco a a a o minadas caracter´ ısticas de certos meios. Vocˆ j´ viu, por exemplo, que uma e a fun¸˜o de duas vari´veis z = T (x, y) pode descrever a distribui¸˜o de tempeca a ca ratura de uma chapa de metal. Nesse caso, as curvas de n´ s˜o chamadas ıvel a isot´rmicas. e Podemos usar uma fun¸˜o w = δ(x, y, z) para descrever a distribui¸˜o ca ca da massa de um certo corpo. Se a fun¸˜o for constante, por exemplo, dizemos ca que o corpo ´ homogˆneo. Podemos chamar δ de densidade de massa. e e Veja, essas caracter´ ısticas descritas nos exemplos s˜o grandezas escalaa res, que podem mudar de ponto para ponto. Por essa raz˜o, tamb´m chamamos essas fun¸˜es de campos escalares. a e co Nesse contexto, os conjuntos de n´ s˜o as regi˜es do ambiente onde ıvel a o a condi¸˜o descrita pelo campo escalar, seja temperatura, seja densidade ou ca outra qualquer, n˜o se altera. a Al´m disso, conhecemos a interpreta¸˜o da derivada de uma fun¸˜o e ca ca real, de uma vari´vel real, como uma taxa de varia¸˜o. Por exemplo, se a ca x = x(t) descreve a posi¸˜o de uma part´ ca ıcula numa trajet´ria reta, ent˜o o a v = x (t) ´ a fun¸˜o velocidade,…

Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente MA211 - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Derivadas Direcionais Suponha que desejamos calcular a taxa de variação de z = f (x), x = (x1, x2, . . . , xn ), no ponto a = (a1, a2, . . . , an ) na direção de um vetor unitário u = (u1, . . . , un ). Lembre-se que um vetor u é unitário se kuk = 1. Exemplo…

enrtrega carteira trabalho ormec contracheque meu e da ana Derivada direcional Derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto, segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂ A medida da taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função é dada…

Derivada Direcional Antes de iniciarmos o estudo propriamente dito sobre gradiente, temos que entender o conceito de derivada direcional. Como o próprio nome diz, a derivada direcional nada mais é que a derivada numa determinada direção. A derivada dz/ds , que é a taxa de variação do campo escalarz em relação à distância medida na direção do vetor unitário u , é denominada derivada direcional dez (ou derivada direcional da função ƒ ) na direção de u e é escrita como Duz (ou ). Assim,…

html Derivada direcional Definição: Seja f : A  R n  R uma função real de variável vetorial Seja r0=(x10, x20,..., xn0) ϵ A, e u um vetor unitário de Rn. A derivada direcional de f no ponto r é f (r0  hu )  f (r0 ) Dfu  lim h0 h Se o limite existe. r 0  h u  r Define uma reta L Que passa por r0 na direção u . Derivada direcional Seja f : A  R3  R , e ro=(x0,y0,z0), e u=(u1,u2,u3) f ( x0  hu1 , y0  hu2 , z0  hu3 ) Dfu  lim h0 ( h f ( x0 , y0 , z0 ) ) h Conforme…

Capítulo 2 Derivada Direcional, Gradiente, Máximos e Mínimos CÁLCULO 2 – PÁGINA 2 Produto escalar O produto escalar é uma operação entre vetores que produz um escalar. Essa operação é bastante utilizada no cálculo de tamanhos ou ângulos entre vetores. O produto escalar pode ser calculado através de duas fórmulas, dependendo das informações disponíveis: • Se possuirmos as coordenadas dos vetores: Considere os vetores u = ( x u , y u ) e v = ( x v , y v ) . A fórmula que calcula o…

Freire Cálculo Vetorial Texto 02: Derivada Direcional e Gradiente. A Derivada Direcional f f (Po ) (Po ) e y x correspondem às taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento nas direções positivas de OX e OY, respectivamente. Vamos generalizar esse conceito determinando as taxas de variação de f quando, a partir de Po, há um deslocamento numa direção qualquer. Consideremos a função escalar f: D  R2  R e Po  D. Vimos que  Seja z = f(x,y) uma função com…

Vetor Gradiente Seja a função , que admite derivadas parciais de 1ª ordem no ponto . O gradiente de f no ponto é o vetor dado por: = = Se a função tiver mais que duas variáveis como, por exemplo, o gradiente de em é dado por: Observação: 1. O vetor gradiente indica a direção e sentido de maior crescimento e decrescimento de uma função, ou seja, indica a direção na qual a função cresce e decresce mais rapidamente. 2. A norma do vetor gradiente calcula…

ENGENHARIA SANITÁRIA E AMBIENTAL CÁLCULO II Carga horária – 68 horas Prof. Janilson Leão de Souza1 1Universidade Federal do Pará, Tucuruí – Pa, Brasil janilson@ufpa.br Tucuruí – Pará Fevereiro de 2014 EMENTA  FUNÇÕES DE MAIS DE UMA VARIÁVEL, DERIVADAS PARCIAIS E APLICAÇÕES  INTEGRAIS MÚLTIPLAS  APLICAÇÕES DE INTEGRAIS MÚLTIPLAS BIBLIOGRAFIA  Básica  ÁVILA, Geraldo – Cálculo II – Livros Técnicos e Científicos. Ed. S.     S. Rio de Janeiro,…

UNIP Derivadas Direcionais A derivada direcional é uma derivada parcial especial calculada na direção de um vetor unitário u. A função da derivada direcional é medir a taxa instantânea de crescimento ou decrescimento de uma função num ponto (y,x).0 segundo a direção de um vetor u unitário. A derivada direcional é representada pela derivada parcial uz∂. Por exemplo. Uma superfície cilíndrica com o eixo na horizontal e coincidindo com um dos eixos cartesianos. A…