Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

Relação Biunívoca entre Pontos e Vetores nos Espaços Reais. 1.3 Campo Vetorial de Ponto ou de Posição. 1.4 Funções Vetoriais de Ponto ou de Posição. 1.5 Relações entre Funções Escalares de Posição e Funções Vetoriais de Posição. 1.6 Limite e Continuidade de Funções Vetoriais de Posição. 1.7 Derivadas de Funções Vetoriais de Posição. 1.8 Diferenciais de Funções Vetoriais de Posição. 1.9 Interpretação Geométrica das Derivadas de Funções Vetoriais. 1.10 Derivadas e Diferenciais…

Nota 4 Capítulos 13 á 17 Exercícios 1 Calcule a derivada direcional , sendo dados: a) e o versor de Solução: ___________________________________________________________________________ Exercícios 2 2- Em que direção e sentido a função cresce mais rapidamente no ponto dado E em que direção e sentido decresce mais rapidamente a) Solução: A função cresce mais rapidamente na direção e sentido do vetor gradiente. Portanto: A função decresce mais…

região do espaço corresponde um vetor. Exemplos : campos de velocidade, gravitacional, elétrico, magnético. Análise Vetorial _____________________________________________________________________ 2 → → → → → Seja ∇( x, y, z ) = xy ax + y 2 z a y + 3xyz a z , onde ∇ define um campo vetorial. 2.3- ÁLGEBRA VETORIAL → → → → → A = Ax a x + Ay a y + Az a z 2.3-1. → → → B = Bx a x + B y a y + Bz a z e Os vetores podem ser somados ou…

. . . . . . 3.2 Vetores no plano (resumo) . . . . . . . . 3.2.1 Operação com vetores no plano . 3.3 Funções vetoriais . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Limite e Continuidade de Funções 3.3.2 Derivadas de Funções Vetoriais . 3.3.3 Interpretação da Derivada . . . . 3.3.4 Integrais de Funções Vetoriais . . 3.4 Comprimento de arco . . . . . . . . . . . 3.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Espaço Tridimensional - R3 4.1 Sistema de Coordenadas Tridimensionais 4.2 Vetores no Espaço . . . .

com vetores e estabelecer as equações das retas e planos nas suas várias formas. 01.01 - Vetores no espaço tridimensional; 01.02 - Retas no espaço tridimensional; 01.03 - Planos. UNIDADE II - Funções de várias variáveis (24 h/a) OBJETIVO: Definir função de várias variáveis identificando domínio, imagens, curvas de nível e suas aplicações. 02.01 - Definição; 02.02 - Domínio e imagem; 02.03 - Curvas de nível; 02.04 - Derivadas parciais; 02.05 - A regra da cadeia; 02.06 - Derivada…

Lista de Cálculo III 1. Determine as derivadas parciais: f f f f f ; ; ; ; ; x y x 2 y 2 xy a) f(x,y) = sen (2x-y). e) f(x,y) = e2xy b) f(x,y) = 3x3 – 2xy4 + 5y2 –9. f) f(x,y) = sen (3x-5y) c) f(x,y) = 2x2 – 3y4 +2xy3 g) f(x,y) = 3x – 2xy + 5y –9 d) f(x,y) = y4 sen 2x h) f(x,y) = x y – 4y + 5x y –9x 2. 3 4 3 2 2 2 3 2 Use a regra da cadeia para resolver: z z e u v z z b) Dado que z = ln (x2 – y2), x = u2 + v, y = u –

de suas derivadas. Podemos classificar uma equação diferencial quanto a sua ordem, que nada mais é do que a ordem da mais alta derivada presente na equação. Exemplos : Equação diferencial de 1ª ordem ( ) Não confunda com y” + y’ – 6y = 0 Equação diferencial de 1ª ordem Equação diferencial de 2ª ordem Equação diferencial de 2ª ordem Em geral, chamamos de solução da equação diferencial, a função y = f(x) ( por exemplo ) de forma que y = f(x) e/ou suas…

1 CAPÍTULO 1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS GERAIS Toda equação diferencial envolve basicamente uma função desconhecida ( diferenciável ) e uma ( ou mais ) de suas derivadas. Podemos classificar uma equação diferencial quanto a sua ordem, que nada mais é do que a ordem da mais alta derivada presente na equação. Exemplos : = Equação diferencial de 1ª ordem = + = Equação diferencial de 1ª ordem Não confunda com y” + y’ – 6y = 0

........ 03 2. Limites e Continuidade ................................................................. 07 3. Derivadas Parciais ....................................................................... 10 4. Regra da Cadeia ............................................................................ 15 5. Derivadas Parciais Direcionais ..................................................... 20 6. Plano Tangente e Reta Normal .............................

1,5 1,5 QUESTÃO 01 (2,5 ptos) Em Cálculo, a regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação de Newton, Leibniz adotou uma notação referente à tangente, onde a derivada é dada pela diferença dos valores na ordenada dividida pela diferença dos…