Derivadas Direcionais E Vetores Gradientes

riemanniana devido ` Herman Weyl(1918) a 1.1 Geometria Diferencial Antes de tratar especificamente da geometria de Weyl faremos uma breve revis˜o de conceitos importantes da geometria diferencial. Seja T (M ) o cona junto dos campos de vetores de classe C ∞ de uma variedade diferenci´vel M . a Definimos uma conex˜o afim a como sendo a aplica¸ao linear c˜ : T (M ) × T (M ) −→ T (M ) denotada por : (V, U ) −→ V U, (αX+βY ) Z Z (X (1) com as seguintes propriedades[?]

28 1.7 Derivadas Parciais e Fun¸c˜oes Diferenci´aveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.7.1 Derivadas Parciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 1.7.2 Derivadas parciais de ordem superior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 1.7.3 Diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.7.4 Regras da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 1.7.5 Gradiente -…

= (0,0) Para este exemplo é necessário efetuar o cálculo das derivadas, como segue: (x,y) (0,0) f x sen f 0 Ƌf/ƌx sen y 0 Ƌf/ƌy x cos y 0 Ƌ2f/ƌx2 0 0 Ƌ2f/ƌxƌy cos y 1 Ƌ2f/ƌy2 - x sen y 0 Assim, p2(x; y) = 1/ 2 (2xy) = xy; Em se tratando do Polinômio de Taylor p2(x; y) da função f(x; y) = x sen x + y sen y em torno de (xo; yo) = (0; 0): Como no exemplo acima, a função é claramente suave. As suas derivadas até a segunda ordem são: (x,y) (0,0) f x sen…

GABARITO – LISTA 4 A. Gradiente e Derivada Direcional 1. a) Poder-se-á encontrar a notação de gradiente das seguintes formas: grad ( f ) ≡ ∇f ≡ ∇f 1   1 1 1 ˆ 1 ∇f =  − y.2.x −3 , 2  ⇒ ∇f (−2, 2) =  ,  = i + ˆ j x  4  2 4 2 x2 curvas de nível: y = 2 b) ∇f (−2, 0) = ( −4, 0 ) x2 y 2 + = 1 ⇒ elipse 22 12 curvas de nível: c) ∇f (2, −1) = ( 4, 2 ) curvas de nível: x2 ( 5) 2 − y2 = 1 ⇒ hiperbole não toca eixo y; cruza x em ± 5 5 2. a) ∇f =

Lista de Fórmulas e Regras de Cálculo II Em construção. Última atualização 17 de junho de 2013. 6 Derivadas 1 Integrais Básicas xα dx =   ln |x| + k   xα+1  +k α+1 eβx dx = se [c] = 0 α = −1 se 9 Vetor Gradiente α = −1 f (x, y) = fx (x, y)i + fy (x, y)j [xα ] = αxα−1 [cos x] = −sen x 1 βx e +k β [sen x] = cos x 1 cos βxdx = sen βx + k β sen βxdx = − [ex ] = ex 1 cos βx + k β [ax ] = ax ln a 1 dx = arctg x + k 1 + x2

a área A da região delimitada pelo gráfico de f(x), eixo x, e pelas verticais que passam por a e por b é dada por: 1.1 – Técnicas de integração. - Integração por partes. Sabemos que se U(x) e V(x) são funções deriváveis, então pela regra da derivada do produto: [U(x).V(x)]’=U’(x).V(x)+U(x).V’(x); e, consequentemente, U(x).V’(x)=[U(x).V(x)]’-U’(x).V(x). Integrando ambos os membros, obtemos: ∫U(x).V’(x)dx=U(x).V(x)-∫U’(x).V(x)dx, que é chamada fórmula da integração por partes.

vetorial, derivada dirigida, gradiente, divergência e rotacional. O cálculo integral aplicado a vetores também será visto. PROGRAMA 1) Álgebra vetorial 1a) Soma e diferença vetoriais; produto de um escalar por um vetor; produto escalar; 1b) Produto vetorial; expressão de um vetor em coordenadas cartesianas; 1c) Triplo produto escalar, triplo produto vetorial, etc. 2) Funções vetoriais de uma variável 2a) Continuidade; 2b) Derivada de uma função vetorial. 3) O operador ∇ (nabla) 3a)…

CÁLCULO II A INTEGRAL 1. Integral Integração é a operação que nos dá a função, quando conhecemos sua derivada, ou a integral é a solução da equação diferencial. No cálculo, é encontrar uma função cuja derivada é dada. O símbolo de integração é ∫ (s de soma). 2. Conceito de primitiva Dizemos que uma função F ( x ) é primitiva de outra função f ( x ) , se F ' ( x ) = f ( x ) . Exemplo: F ( x ) = x 3 é primitiva de f ( x ) = 3x 2 , pois F ' ( x ) = f ( x ). Entretanto, ela não é…

itera¸˜o t o valor ´timo de θ n˜o ca o a houver sido alcan¸ado, calcula-se o vetor direcional ∆t (dimens˜o (p × 1)) e o c a tamanho do passo denotado por λt , para que possamos determinar o pr´ximo o valor de θ (vetor de parˆmetros) atrav´s da f´rmula a e o θt+1 = θt + λt ∆t Conv´m notar que para dados ∆t e λt , usamos um processo auxiliar de otie miza¸˜o conhecido como busca em linha. Seja f o vetor de derivadas parciais ca de Λ problema desse processo busca em linha…

implícita; derivadas de funções dadas na forma paramétrica.; Funções de múltiplas variáveis; aplicações de derivadas parciais; a regra de cadeia. Conteúdo Programático Derivação de função definida na forma implícita. Derivadas de funções dadas na forma paramétrica. Funções de várias variáveis: Definição, domínio, derivadas parciais de 1ª ordem, derivadas parciais de 2ª ordem. Aplicações de derivadas parciais - Regra de Laplace, diferencial total, vetor gradiente, derivada…