Método bfgs

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ESTIMACAO DE MAXIMA
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VEROSSIMILHANCA DOS PARAMETROS
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DA DISTRIBUICAO BETA UTILIZANDO O
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METODO BFGS IMPLEMENTADOS NAS
PLATAFORMAS C, OX E R
Cristiany M. Barros e Renilma Campos
2 de setembro de 2012
Resumo
Este projeto consiste em avaliar o desempenho do estimador de m´xima a verossimilhan¸a dos parˆmetros p e q que indexam a distribui¸ao beta, c a c˜ indicada por B (p, q ), em amostras aleat´rias de tamanho finito dessa diso tribui¸ao. Para avaliar o comportamento desses estimadores foram realic˜ zadas simula¸oes de Monte Carlo. Utilizou-se para maximizar a fun¸ao c˜ c˜ de log-verossimilhan¸a as rotinas do m´todo quasi-Newton BFGS, disc e pon´ ıveis nas plataformas: C juntamente com a GNU Scientific Library
(GSL), Ox e R. Este trabalho faz uma compara¸ao sobre os diferentes c˜ programas desenvolvidos em cada plataforma para executar a tarefa descrita anteriormente.
Palavra-chave : M´todo de m´xima verossimilhan¸a; Otimiza¸˜o n˜o-linear; BFGS; e a c ca a
Monte Carlo.

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Introdu¸˜o ca A distribui¸˜o beta ´ uma distribui¸˜o de probabilidade cont´ ca e ca ınua, com dois parˆmetros p e q de forma, s˜o ditos de forma por definir a forma da distria a bui¸˜o. A densidade ´ apropriada para modelar propor¸˜es, por causa do seu ca e co dom´ ınio definido no intervalo (0, 1) .
O processo de estima¸˜o por m´xima verossimilhan¸a dos parˆmetros de ca a c a algumas fun¸˜es em alguns casos n˜o pode ser resolvido de maneira anal´ co a ıtica devido a forma n˜o-linear representada por suas fun¸˜es, o que nos leva a usar a co recursos computacionais para que consigamos estimar os parˆmetros relacionaa dos ao modelo escolhido.
Uma das alternativas para estima¸˜o dos parˆmetros da distribui¸˜o beta ´ ca a ca e aplicar o m´todo da m´xima verossimilhan¸a atrav´s da maximiza¸˜o num´rica e a c e ca e da log-verossimilhan¸a. Pois, o processo de estima¸˜o desses parˆmetros usando c ca a esse m´todo