Otimização não linear

Introdução
Existem diversos métodos de otimização, que para a escolha do método de resolução dependem de alguns fatores, como a natureza da função objetivo (linear, não linear, convexa, contínua, multimodal), o número de variáveis de projeto (grande ou pequeno), a suavidade das funções objetivo e restrições (diferenciável ou não diferenciável), a presença ou não de limitações (restrito ou irrestrito), a quantidade de funções objetivo (mono-objetivo ou multiobjetivo).
Antes de otimizar um problema é necessário elaborar um modelo, sendo que este pode ser considerado o passo principal da otimização. O modelo não pode ser muito simples nem muito complexo, visto que, se muito simples poderá não representar o problema real e se muito complexo, dificultar à busca pela solução. A solução corresponde àquela na qual o valor da função objetivo atinge um valor extremo, isto é, um máximo ou mínimo. Em muitos casos este valor não é encontrado de forma analítica. Assim, é necessário usar um algoritmo numérico, ou seja, procedimentos iterativos de cálculos, que a cada passo procuram melhorar a solução atual, até que o ótimo seja encontrado ou que algum critério seja satisfeito. A construção de bons algoritmos, que resolvam problemas de otimização independentemente da dimensão e dos parâmetros envolvidos também representa um passo importante no processo.
A suavidade da função objetivo e das restrições são importantes na obtenção das solucões. Esta propriedade garante que a funcão objetivo e todas a restricões possuam um comportamento razoavelmente previsvel, o que possibilita aos algoritmos realizarem boas escolhas para as direcões de busca.
Para os problemas restritos as condições de otimalidade são relações entre as derivadas da função objetivo e as derivadas das funções que definem as restrições. Estas condições são de dois tipos:
Condições Necessárias: são as condições que devem ser satisfeitas por qualquer solução.
Condições Sucientes: são aquelas que, se satisfeitas