Derivadas Direcionais

não essencial), então é possível redefinir a função, obtendo assim uma função contínua. Derivadas Parciais Aplicando o cálculo de derivadas de Função a uma variável para uma Função de duas variáveis podemos assim, ter como exemplo x ou y constante e considerar ( x, y ) como uma função da outra variável. Tornando as Derivadas das funções resultantes como Derivadas Parciais. DEFINIÇÃO 1 : A derivada parcial de ( x, y ) em relação a x é obtida, tomandose y como constante e…

2014.2 DOCENTE: ANDRÉA LUCIANE DE PAULA LACERDA I – EMENTA: Antiderivadas. Integral indefinida. Técnicas de integração. Métodos de integração e aplicações de seqüências a séries numéricas e de funções. Derivadas parciais. Derivada direcional e gradiente. Diferenciabilidade. Aplicações. II - JUSTIFICATIVA: O homem do século XXI vive numa era de alto desenvolvimento tecnológico, o que lhe exige respostas rápidas e precisas a desafios e situações-problema. É inegável

y encontre: R  10i  37 j a) f (1,2) b) Du f (1,2) , onde u é o vetor unitário na direção de v=4i-3j R 71 5 8 – Seja f ( x, y, z)  xy  xz  yz  xyz . Encontre: a) O valor máximo da derivada direcional de f em (8,-1,4) . R  1938 b) O vetor unitário da direção para o qual essa derivada direcional máxima ocorre. R  i  44 j  k 1938

‫ݒ‬. Então, podemos afirmar que ݀‫ݖ‬/݀‫ ݔ‬é: ݀‫ݒ݀ ݖ݀ ݑ݀ ݖ݀ ݖ‬ = + = (1 െ ‫ ݒ‬ଶ ‫())ݑ(݊݁ݏ‬2‫ )ݔ‬+ ൫2‫)ݑ(ݏ݋ܿݒ‬൯(1) = 2‫(ݔ‬1 െ (‫ ݔ‬െ ‫)ݕ‬ଶ ‫ ݔ(݊݁ݏ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ )) + 2(‫ ݔ‬െ ‫ ݔ(ݏ݋ܿ)ݕ‬ଶ + ‫ ݕ‬ଶ ) ݀‫ݔ݀ ݒ݀ ݔ݀ ݑ݀ ݔ‬ Letra c) 2º) Determine a derivada direcional de ݂(‫ݔ‬, ‫ ݔ = )ݕ‬ଶ ‫ ݕ‬ଶ െ 4‫ݔ‬, no ponto (1, െ1), na direção do vetor ‫= ݒ‬ 2݅ + 4݆. 1 2 1 2 6 ‫ܦ‬௨ ݂(1, െ1) = (2‫ ݕݔ‬ଶ െ 4 , 2‫ ݔ‬ଶ ‫ )ݕ‬ή ൬ , ൰ = (െ2, െ2) ή ൬ , ൰=െ ξ5 ξ5 ξ5 ξ5 ξ5 Letra b) 3º) Dada a função…

Lista de Cálculo III 1. Determine as derivadas parciais: f f f f f ; ; ; ; ; x y x 2 y 2 xy a) f(x,y) = sen (2x-y). e) f(x,y) = e2xy b) f(x,y) = 3x3 – 2xy4 + 5y2 –9. f) f(x,y) = sen (3x-5y) c) f(x,y) = 2x2 – 3y4 +2xy3 g) f(x,y) = 3x – 2xy + 5y –9 d) f(x,y) = y4 sen 2x h) f(x,y) = x y – 4y + 5x y –9x 2. 3 4 3 2 2 2 3 2 Use a regra da cadeia para resolver: z z e u v z z b) Dado que z = ln (x2 – y2), x = u2 + v, y = u –

. . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 34 4 Derivadas parciais 4.1 Revis˜ao do conceito de derivada para func¸a˜ o de uma vari´avel 4.2 Definic¸a˜ o de derivadas parciais e as suas propriedades . . . . 4.3 A interpretac¸a˜ o geom´etrica das derivadas parciais . . . . . . . 4.4 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . . . . . . . . . 39 39 40 44 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim t → 0 sen(t) k = t = 1i + 0j + 1k = i + k 4.4 Derivadas e Integrais de Funções Vetoriais Definição 17 A derivada de f (t) é dada por lim h → 0 f (t + h) − f (t) h se o limite existir. Observe que f (t + h) − f (t) h f2 (t + h) − f2 (t) f3 (t + h) − f3 (t) f1 (t + h) − f1 (t) + lim h → 0 + lim h → 0 lim h → 0 h h h lim h → 0 = ′ ′ ′ = (f1 (t) + f2 (t) + f3 (t)) Exemplo 32 Determine a derivada de f (t) = (1 + t3 )i + te−t j + sen(2t)k. f ′…

..7 2.4 Volatilidade .........................................................................................8 3. Estratégias ................................................................................................9 3.1 Estratégias direcionais ..........................................................................9 3.1.1 Trava de Alta ................................................................................9 3.1.2 Trava de Baixa ...........................................

] e o ponto P = ( 1, 0, 1 ), calcular a derivada direcional de ∇f(P) = ∇ = 3ª questão: [ resolver na página 3 ] a) Escrever uma equação do plano tangente ao gráfico de z = f(x,y) = Apresente um vetor normal ao plano tangente em P. no ponto P = [ 3.0 pontos ] . z  zo = f x o , y o  .( x  x o ) + f x o , y o  .( y  y o ) x y z – 9 = 12( x – 1 ) + 6( y – 2 ) 12x + 6y – z – 15 = 0 b) No ponto P = valor das derivadas parciais a equação do plano…

. . . . . . . . 3.2 Continuidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 23 34 4 Derivadas parciais 4.1 Revis˜ o do conceito de derivada para funcao de uma vari´ vel a ¸˜ a 4.2 Definicao de derivadas parciais e as suas propriedades . . . . ¸˜ 4.3 A interpretacao geom´ trica das derivadas parciais . . . . . . . ¸˜ e 4.4 Derivadas parciais de ordens superiores . . . . . . . . . . . . . 39 39 40 44 45 . . . . . . . . . . . .