Aluno

Prova A
Avaliação:

FESP
Nome do aluno: RG.:

Faculdade de Engenharia São Paulo

A-1

data: 07/mai/2013 assinatura do aluno

matrícula No

disc.: prof ª:

BM4 Cálculo Diferencial e Integral II Miua Tanaka

turma(s) duração:

T. 3G, 3I , 3K 70 min

nota: assinatura do professor

consultas permitidas

Nenhuma. Não é permitido o uso de calculadoras e celulares.

1ª questão: [ resolver na página 1, a do cabeçalho ] A temperatura em um ponto (x,y,z) é T(x,y,z) = 2x , medida em graus Celsius. Um inseto rasteja de modo que sua posição depois de t segundos seja dada por x = ; y = arctg( t – 1 ) ; z = , onde x,y e z são medidas em centímetros. Quão rápido a temperatura aumenta no caminho do inseto depois de 1 segundo ?
[ 3.0 pontos ]

T(x,y,z) = 2x

sendo

t=1

a) Para t = 1 temos

b)

c)

= 4 + 0 – 1 = 3C/s

Resposta: Depois de 1 segundo, a temperatura aumenta 3C por segundo.

Prova A
2ª questão: [ resolver na página 2 ] Dada a função f(x,y,z) = f no ponto P e na direção do vetor .
[ 3.0 pontos ]

e o ponto P = ( 1, 0, 1 ), calcular a derivada direcional de

∇f(P) =

∇

=

3ª questão: [ resolver na página 3 ] a) Escrever uma equação do plano tangente ao gráfico de z = f(x,y) = Apresente um vetor normal ao plano tangente em P. no ponto P =

[ 3.0 pontos ]

.

z  zo =

f x o , y o  .( x  x o ) + f x o , y o  .( y  y o ) x y

z – 9 = 12( x – 1 ) + 6( y – 2 ) 12x + 6y – z – 15 = 0

b) No ponto P = valor das derivadas parciais

a equação do plano tangente ao gráfico de z = f(x,y) é 3x + 7y – z + 1 = 0. Qual o e ?

Prova A
Na equação do plano tangente, os coeficientes de x e y são, respectivamente, os valores de Assim, =3 e =7 e no ponto P.

4ª questão: [ resolver na página 4 ] Dada a função f(x,y) = , pede-se:
[ 1.0 ponto ]

a) Determinar domínio de f. D=

b) Verificar se o ponto P = ( 4, 1 ) pertence ao domínio de f. Justificar sua resposta. Não, porque f(4,1) = .

Prova B