Lista2

Lista 2 - Cálculo II
1 - Mostre que a função w é contínua para w  x3e2 y  y 2 cos x .
2 - Ache

3w
zyx

3 - Ache wxyz

para w  sen( xyz )

R  (1  x 2 y 2 z 2 ) cos( xyz )  3xyz sen( xyz ) .

para w  x 2  y 2  z 2

R

x

3xyz
2

 y2  z2



5

4 - Mostre que wxx  4wyy  0 para w   y  2 x 3   y  2 x  2
1

5 - Mostre que wxy  wyx

para w  y 2e x 
2

1 x y3
2

6 - A área da superfície lateral de um cone circular reto de abertura h e raio da base r é dada por A  r h2  r 2
a) Se r é mantido fixo em 3 cm, enquanto h varia, encontre a taxa de variação de A em relação à h no instante em que h=7cm. R 

21
58

b) Se h é mantido fixo em 7 cm, enquanto r varia, encontre a taxa de variação de A em relação à r no instante em que r=3cm. R 

67
58

2
2
7 – Se f ( x, y)  4 x  xy  9 y encontre:
R  10i  37 j
a) f (1,2)

b) Du f (1,2) , onde u é o vetor unitário na direção de v=4i-3j

R

71
5

8 – Seja f ( x, y, z)  xy  xz  yz  xyz . Encontre:
a) O valor máximo da derivada direcional de f em (8,-1,4) .
R  1938

b) O vetor unitário da direção para o qual essa derivada direcional máxima ocorre.

R

 i  44 j  k
1938