Derivada Y Arcsen X A

: 5. x  a  x  a ou x  a 6. x  a   a  x  a 7. x  a  x  a ou x  a 8. a  a se a  0 9. a  a se a  0 Propriedades operatórias de potências: 1. a x y  a x  a y 3. a x y  ax ay 2. a  b x  a x  b x  y  a x.y 4. a x Logaritmos: Definição: y  loga x   a y  x , 0  a  1, log10 x   logx  e loge x   lnx  x 0 2 Propriedades dos logaritmos: 1. a loga x   x , x  0 2. loga x  y   loga x   loga

cartesianas (x,y) e coordenadas polares (r, θ) são x = r cos θ, y = r sin θ. A transformação de coordenadas no domínio de funções u(x,y), v(x,y) podem ser expressas na forma   ∂U  ∂r    ∂V  ∂r  ∂U   ∂θ    ∂V  ∂θ   ∂u  ∂x  =  ∂v    ∂x  ∂u   ∂y    ∂v   ∂y   cos θ −r sin θ       ×   sin θ r cos θ   As equações de Cauchy-Riemann em coordenadas cartesianas são: ∂u ∂v ∂v ∂u = = A;…

1.1. Arco seno: arcsen(a) 30 1.2. Arco coseno: arccos(a) 31 1.3. Arco tangente: arctg(a) 31 1.4. Arco co-tangente: arccotg(a) 31 1.5. Resumo: domínio e contradomínio das funções trigonométricas inversas 31 8. Resolução de algumas equações trigonométricas 32 8.1. Resolução de equações de funções trigonométricas do tipo f(x) = y 32 1.2. Exemplo 33 1.3. Funções trigonométricas inversas 33 9. Derivadas de funções circulares e respectivas inversas 34 9.1. Estudo do 34 9.2. Derivadas de…

5. x = a ⇔ x = a ou x = −a 7. x > a ⇔ x > a ou x < −a 6. x < a ⇔ − a < x < a 8. a = a se a ≥ 0 FORMULÁRIO 9. a = −a se a < 0 Propriedades operatórias de potências: 1. 3. a x +y = a x ⋅ a y a x −y = ax ay 2. 4. (a ⋅ b )x = a x ⋅ bx (a x )y = a x.y x >0 2 Logaritmos: Definição: y = log a (x ) ⇔ a y = x , 0 < a ≠ 1, log10 (x ) ≡ log (x ) e log e (x ) ≡ ln(x ) Propriedades dos logaritmos: 1. a log a (x ) = x , x > 0 2.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Defini¸c˜ao mais precisa de limite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Derivadas 5 2.1 Defini¸c˜ao de derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Propriedades mais comuns das derivadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.3 Interpreta¸c˜ao geom´etrica da derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 3 Integrais 15 3.1 O conceito de integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

lim x 1 − 1 − x ln(x) πx tg( ) 2 . (b) lim (2 − x) x→1 x→1+ 2. Considere as fun¸˜es h(x) = (x − 1)2 e g(x) = −(x − 1)2 . Seja f (x) uma fun¸˜o co ca definida para toda a reta e que satisfaz g(x) ≤ f (x) ≤ h(x) para todo x real. (a) Prove que f (x) ´ cont´ e ınua em x = 1. (b) Dˆ um exemplo de uma tal fun¸˜o f (x) que n˜o seja diferenci´vel em x = −2. e ca a a • Solu¸˜o. ca 1. (a) Para resolver isto podemos fazer lim x 1 − 1 − x ln(x) = lim x(ln(x) + 1) − 1 (1 − x) ln(x) .…

Deriváveis Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (x), usando a de…nição. 1 (a) y = x2 + 1 (b) y = 2x3 (c) y = x2 5 (d) y = 2x2 3x (e) y = x+1 8 < x, para x 0 4.1B Seja f a função de…nida em R por f (x) = : : 2, para x > 0 4.1A 0 (a) Calcule f 0 ( 1) (b) Existem as derivadas f+ (0) e f 0 (0)? 4.1C (c) f é derivável em x = 0? Seja f : R ! R a função dada por f (x) = jxj + x. (a) Existe f 0 (0)? (b) Existe f 0 (x) para x 6= 0? (c) Como se…

de um retângulo depende do seu comprimento x e de sua largura y. Podemos pensar A como uma função de duas variáveis x e y, ou como uma função do par (x,y). Escrevemos essa dependência funcional na forma A(x,y). b) A temperatura T em um ponto da superfície da Terra em dado instante de tempo depende da longitude x e da latitude y do ponto. Podemos pensar em T como uma função de duas variáveis x e y, e escrevemos essa dependência funcional na forma T(x,y) c) O volume V de um…

equação 3 y 2  4 x3  xy  0 defina implicitamente uma função derivável f tal que y  f (x) , determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f , no ponto ( 1, 1 ) .   x2  4x  4  (2) Seja f ( x)   6x 3  x 8  x2  a) b) se se x 1 x2 se 1  x  2 f é contínua em x  1? Justifique sua resposta. f é contínua em x  2 ? Justifique sua resposta. (3) Ache a derivada da função (a) y  x3 (1  x) 3 (b) y  e x tg( x 4 ) (c) y  ln 8 x 3 …

de coordenadas polares dos pontos de coordenadas retangulares: √ 3 3 3 (3.1) ,− (3.2) (3, −2) (3.3) ( cos 2, sen 2) 2 2 [6] Transforme as equa¸˜es cartesianas para polares: co (6.1) 2x − y = 0 (6.4) x3 + y 3 − 3axy = 0 (6.2) (x − 1)2 + (y − 3)2 = 4 (6.5) x2 + y 2 + 3y = 0 (6.3) y = 2x x2 + 1 2 (6.6) x − y 2 = 16 1 [7] Transforme as equa¸˜es polares para cartesianas: co (7.1) r = 8 sen θ (7.4) r 2 = θ (7.2) r 2 sen 2θ = 2 (7.5) r = 2 sen 3θ 6 2 − 3 sen θ 2 (7.6) r = 4 cos 2θ (7.3)