Derivada e suas propriedades

AULA 6: A DERIVADA E SUAS PROPRIEDADES Objetivos: Conceituar a derivada de uma função. Calcular a derivada de uma função. Calcular derivadas sucessivas de uma função. Apresentar a derivada de operações com funções. Introdução Quando resolvemos o problema da taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) chegamos à conclusão de a taxa de variação T é dada por T = ! Quando resolvemos o problema da equação da reta tangente a uma curva continua y = f(x) também concluímos que o coeficiente angular m da reta tangente é dado por m = . Desse modo podemos afirmar que o limite é útil na resolução de inúmeros problemas! Muitos conceitos e operações matemáticas são frutos da observação de procedimentos que se repetem na solução de uma categoria de problemas de mesma natureza ou mesmo de procedimentos comuns a resolução de problemas de natureza distintas. Como vimos na resolução dos problemas da taxa de variação e da reta tangente a uma curva somos levados a calcular o limite de Em virtude disso os estudiosos propuserem o conceito de derivada de uma função num ponto como está apresentado abaixo. Definição: Dada uma função y= f(x) uma função definida num intervalo I e x0 um elemento de I. Chama-se de derivada de f no ponto x0 ao número f`(x0) dado pelo limite f`(x0) = se este limite existir. Considerando y = f(x) - f(x0) e x = x - x0 também podemos definir a derivada de uma…

PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DAS DERIVADAS 1. FUNÇÃO CONSTANTE Se y=f(x) = k, com k  . Então f’(x)=0. 2. FUNÇÃO IDENTIDADE Se y= f(x) = x, com x  . Então f’(x)=1. 3. PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNÇÃO Se y=f(x) = K . u(x), com k  . Então f’(x)=K . u’(x). 4. FUNÇÃO SOMA ou DIFERENÇA Se y=f(x) = u(x)+v(x). Então f’(x)= u’(x)+v(x). Se y=g(x) = u(x) – v(x). Então g’(x)= u’(x) – v(x). 5. FUNÇÃO PRODUTO Se y=f(x) = u(x) . v(x). Então f’(x)= u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x). 6. FUNÇÃO…

PROPRIEDADES DAS DERIVADAS E DAS INTEGRAIS Os limites, as derivadas e as integrais de funções vetoriais são definidos através destas operações sobre as suas funções componentes. Assim, as propriedades das derivadas ou das integrais sobre as funções vetoriais são conseqüências destas nas funções componentes. Sugerimos que você complemente com a leitura da seção 5.2 do livro ANTON, Howard. Cálculo: um novo horizonte. 6. ed. Porto Alegre: Bookman, 2000. v.2. Apresente as…

Plano de Aula Nome: Rafael Campos Pimenta Curso: Práticas Pedagógicas em Matemática 2 (Turma 1) Duração de cada aula: 50 minutos Série: 3º ano do Ensino Médio Tema: Noções intuitivas sobre Derivada Aula 1 Tema: Noções de Limite Objetivos: Introduzir e definir os conceitos de Limite, porque é um importante pré-requisito para o estudo da Derivada. Exercícios serão propostos em sala de aula e para casa para fixação dos conteúdos. Conteúdos: Gráfico de Função Introdução,…

Aplicação das Derivadas Propriedades Geométricas dos Gráficos e Funções Padilha Aplicação das Derivadas Propriedades Geométricas dos Gráficos e Funções. FUNÇÕES CRESCENTES E DECRESCENTES PONTO CRÍTICO Definição: “Diz-se que é definida em ” é um ponto crítico de ( ) se ( ) ou se ( ) não Roteiro de Teste para Funções Crescentes e Decrescentes 1. Derive ( ) 2. Encontre todos os pontos críticos. “Diz-se que é um ponto crítico de ( ) se ( ) 0 ou se ( ) não é…

(Ângulos). 7. Comente sobre as Unidades Derivadas do (SI). 8. Faça uma tabela de unidades derivadas com grandezas, nome e símbolo. 9. Faça um resumo das Unidades Derivadas do (SI) 10. Faça uma tabela das unidades com nomes e símbolos Especiais 11. Faça um resumo das unidades acima. 12. Faça uma tabela de conversão de unidades de (comprimento, massa, área e volume). 13. Comente sobre as propriedades dos fluidos. 14. Comente sobre massa especifica. 15. Comente sobre peso…

de Ensino EMENTA Limite e continuidade. Diferenciação. Aplicação da Derivada. Integração. Funções Transcendentes Elementares - derivadas e integrais. Técnicas de Integração. Objetivo Geral Entender, analisar e aplicar os conceitos de derivadas e de integral de função de uma variável na resolução de problemas. Conteúdo programático 1. Limite e continuidade de funções reais 1.1. Introdução ao conceito de limite 1.2. Definição de limite 1.3. Propriedades dos limites 1.4.…

Notação 1 Funções 1.1 Definições e propriedades 1.2 Funções elementares 1.2.1 Função polinomial 1.2.2 Função afim 1.2.3 Função quadrática 1.2.4 Função potência 1.2.5 Função racional 1.2.6 Função exponencial 1.2.7 Função logarítmica 1.2.8 Funções trigonométricas 1.3 Funções definidas por partes 1.3.1 Função de Heaviside 1.3.2 Função sinal 1.3.3 Funções módulo, caixa e indicadora 1.4 Limite e continuidade 1.4.1 Limites laterais 1.4.2 Função contínua…

CIVIL – AQUISIÇÃO DA PROPRIEDADE IMÓVEL • Introdução - Há 4 modelos para aquisição de propriedade; - Quando pessoa morre, ela não é sujeita de direitos, a partir deste instante, todos os seus bens, inclusive os imóveis, são todos transferidos para os herdeiros; - O Herdeiro que adquire propriedade imóvel do falecido, ocorre aquisição originária; - Registro do título no cartório competente. A transferência da propriedade em que o título ingressa no registro público e lá é…

Compostas e Inversa2002/09/14Atividade Investigativa. Valor 2,5 Pontos2204/09/143.1Limite e Continuidade Limite de uma Funo2409/09/143.2Limite e Continuidade Limites Laterais e propriedades2611/09/14Atividade Investigativa. Valor 2,5 Pontos2816/09/141 Avaliao. Valor 40 Pontos3018/09/14Correo e Discusso da 2 Avaliao3223/09/143.3Limite e Continuidade Limites Infinitos e no Infinito (Assntota Vertical e Horizontal) 3425/09/143.4Limite e Continuidade Continuidade num ponto e num…