Derivada e suas propriedades

AULA 6: A DERIVADA E SUAS PROPRIEDADES

Objetivos:
Conceituar a derivada de uma função.
Calcular a derivada de uma função.
Calcular derivadas sucessivas de uma função.
Apresentar a derivada de operações com funções.

Introdução Quando resolvemos o problema da taxa de variação instantânea de uma função y = f(x) chegamos à conclusão de a taxa de variação T é dada por
T = ! Quando resolvemos o problema da equação da reta tangente a uma curva continua y = f(x) também concluímos que o coeficiente angular m da reta tangente é dado por m = .

Desse modo podemos afirmar que o limite é útil na resolução de inúmeros problemas! Muitos conceitos e operações matemáticas são frutos da observação de procedimentos que se repetem na solução de uma categoria de problemas de mesma natureza ou mesmo de procedimentos comuns a resolução de problemas de natureza distintas.
Como vimos na resolução dos problemas da taxa de variação e da reta tangente a uma curva somos levados a calcular o limite de
Em virtude disso os estudiosos propuserem o conceito de derivada de uma função num ponto como está apresentado abaixo.
Definição:
Dada uma função y= f(x) uma função definida num intervalo I e x0 um elemento de I. Chama-se de derivada de f no ponto x0 ao número f`(x0) dado pelo limite f`(x0) = se este limite existir. Considerando y = f(x) - f(x0) e x = x - x0 também podemos definir a derivada de uma função y = f(x) num ponto por meio das seguintes definições

Definição: Dada uma função y= f(x) uma função definida num intervalo I e x0 um elemento de I. Chama-se de derivada de f no ponto x0 ao número f`(x0) dado pelo limite. f`(x0) = se este limite existir.

Ou pela definição Definição: Dada uma função y= f(x) uma função definida num intervalo I e x0 um elemento de I. Chama-se de derivada de f no ponto x0 ao número f`(x0) dado pelo limite