Fenomenos dos transportes

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
INTRODUÇÃO
Uma grandeza pode depender de diversas outras grandezas. Alguns exemplos:
a) A área A de um retângulo depende do seu comprimento x e de sua largura y. Podemos pensar A como uma função de duas variáveis x e y, ou como uma função do par (x,y). Escrevemos essa dependência funcional na forma A(x,y).
b) A temperatura T em um ponto da superfície da Terra em dado instante de tempo depende da longitude x e da latitude y do ponto. Podemos pensar em T como uma função de duas variáveis x e y, e escrevemos essa dependência funcional na forma T(x,y)
c) O volume V de um paralelepípedo retângulo depende do seu comprimento x, da sua largura y e da sua altura z. Podemos escrever V como uma função de três variáveis x, y e z. Escrevemos a dependência funcional na forma V(x,y,z).
DEFINIÇÃO
Seja D um conjunto de pares ordenados de números reais. Uma função f de duas variáveis reais é uma correspondência que associa a cada par (x,y) em D exatamente um número real z denotado por z= f(x,y). O conjunto D é o domínio da função; x e y são as variáveis independentes e z é a variável dependente. Definições semelhantes são dadas para função real de três variáveis e, mais geralmente, de n variáveis reais. Se for dada a “expressão de uma função”, como, por exemplo f(x,y) = , admitimos que o domínio da função seja o conjunto de todos os pares (x,y) para os quais a expressão tem sentido. No caso mencionado, o domínio é formado por todos os (x,y) tais que x  0.
DERIVADAS PARCIAIS
Derivadas parciais de 1ª ordem Considerando y constante na função z = f(x,y), obtemos uma função de uma só variável, a variável x. Derivando esta função de uma variável, o resultado é denominado derivada parcial de 1ª ordem (ou ordem1) em relação a x da função z = f(x,y) e é indicada por um dos símbolos: fx(x,y) = fx = = = = D1f = Dxf = f1 = f’x = zx Exemplo: Seja z = f(x,y) = 4x – x2 – 2x2y3. Determine a derivada parcial