Fisica

Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas Departamento de Matemática

EXERCÍCIOS - WEBCONFERÊNCIA
(1) Admitindo que a equação

3 y 2  4 x3  xy  0 defina implicitamente uma função derivável f tal que y  f (x) , determine as equações das retas tangente e normal ao gráfico de f , no ponto ( 1, 1 ) .

  x2  4x  4  (2) Seja f ( x)   6x 3  x 8  x2 
a) b)

se se

x 1 x2

se 1  x  2

f é contínua em x  1? Justifique sua resposta. f é contínua em x  2 ? Justifique sua resposta.

(3) Ache a derivada da função (a) y 

x3 (1  x) 3

(b) y  e x tg( x 4 ) (c) y  ln 8 x 3  1
3

(4) Calcule os limites: (a) lim

x 2  16 x 2 sen(8 x) 4x

x 4

(c) lim

x 2  2x 2  x  x2 x 2  2x 2  x  x2

x  2

(b) lim x 0

(d)

x 1 

lim

TABELA GERAL DE DERIVADA Na tabela que se segue (1) y  c  y   0 (2) y  x  y   1 (3) y  c  u  y   c  u  (4) y  u  v  y   u   v  (5) y  u  v  y   u   v  u  v 

u, v são funções deriváveis de x e c ,  , a são constantes reais.
1  u u (12) y  senu  y  (cos u)  u  (13) y  cos u  y   ( sen u)  u 
(11) y  ln u  y   (14) y  tg u  y   (sec u )  u 
2

u   v  u  v u  y  v v2   1 (7) y  u  y    u  u  , (  0)
(6) y  (8) y  a u  y  a u  ln a  u  , (a  0 , a  1) (9) y  e u (15) y  secu  y   (se c u  tg u)  u  (16) y  cotg u  y   ( cossec u)  u 
2

(17) y  cossec u  y  ( cossec u  cotg u)  u (18) y  arcsen u  y  

1
2

 y  e  u u (10) y  log a u  y  

1  u  , (a  0 , a  1) u  ln a

1 u 1  u (19) y  arctg u  y   1  u2

 u