Derivada Y Arcsen X A

Universidade Federal de Viçosa - Departamento de Matemática Derivadas O principal objetivo dessa aula é apresentar o conceito de derivadas. Vamos começar apresentando a derivada como o coeficiente angular da reta tangente em um ponto e como a taxa de variação de uma variável em relação a outra. Também veremos o conceito formal de derivadas, as regras de derivação, além das derivadas das funções mais usuais. Veremos como calcular a derivada de funções compostas e funções inversas.…

Departamento de Computação é Matemática USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales Cálculo I 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Exercício 1. O que é f (a)? Explique com suas palavras o que significa dizer que y = f (x) é diferenciável em a. Dê exemplos de funções que não são diferenciáveis e explique porque isso acontece. Exercício 2. O deslocamento ( em metros ) de uma partícula movendo-se ao longo de uma reta é dado pela equação s(t) = t 2 − 8t…

0 3x 2  6 x  0  2x 2  4x  4 x4  9  0 c) Resolva as seguintes inequações, indique a solução em notação de intervalos e represente na reta real i. ii. iii. iv. x 2  3x  2  0 x 2  x  20 x 2 x  4 ( 1  x )  0 3x  6 0 x5 v. x2  5x  6 0 x2  9 d) Determine todos os números reais que satisfazem as (des) igualdades, indique a solução em notação de intervalos e represente na reta real. i. ii. iii. iv. x3  2 5x  3  x 2 x 3 3x  5  2 x  1 1

RESPOSTAS: dy y2 − x 2 Exercício 12: = dx y 2 − 2 xy dy 10xy − 3x 2 y 2 − 1 Exercício 14: = dx 2 x 3 y − 5x 2 Exercício 16: dy = x 2 − 2 xy + y 2 + x −1 y dx Exercício 22: dy − x 2 = 2 dx y dy y 2 sen ( xy 2 ) = dx 1 + 2 xy sen ( xy 2 ) Exercício 18: d 2 y − 2x = 5 dx 2 y SEÇÃO 4.2 – PÁG. 247 Pág. 247 e 248 “ Exercícios de Compreensão” : 1, 2 e 3 “Exercícios”: 2, 8, 10, 14, 22, 24, 28, 32, 39 e 41 RESPOSTAS: Exercício 2: Exercício 10: dy 1 = dx x dy 3(ln x ) 2 = dx x…

6 Derivadas 1 Integrais Básicas xα dx =   ln |x| + k   xα+1  +k α+1 eβx dx = se [c] = 0 α = −1 se 9 Vetor Gradiente α = −1 f (x, y) = fx (x, y)i + fy (x, y)j [xα ] = αxα−1 [cos x] = −sen x 1 βx e +k β [sen x] = cos x 1 cos βxdx = sen βx + k β sen βxdx = − [ex ] = ex 1 cos βx + k β [ax ] = ax ln a 1 dx = arctg x + k 1 + x2 [loga x] = 2 Regras Básicas 1 [arcsen x] = √ 1 − x2 [cu] = cu f (x)dx = f (x) + k

trigonométricas inversas 1. Calcule : a) arcsen(− √ 2 2 ) b) 2arcsen(−1) ³ ³ √ ´´ d) tg arccos − 23 c) cos(arcsen 1 ) 2 ¡ ¢ e) cotg arcsen(− 4 ) 5 ¡ 5¢ f ) sen(arcsen − 13 ) £ ¤ h) cos arcsen( 1 ) − arccos( 3 ) 2 5 g) sen( π − arctg 4 ) 3 5 2. Determine o número real designado por: √ ¡ ¢ a) arcsen sen π + 4arcsen(− 1 ) + 2arc cos(− 22 ) 2 2 b) cos2 ¡1 ¢ ¡ ¢ arccos 1 − sen2 1 arccos 1 2 3 2 3 ¡ ¢ c) tg 2 (arcsen 3 ) −…

Henrique derivadas Dado y = f (x) e um ponto c no domínio da função, calcule por denição f (c) nos seguintes casos: 1. b) x y = x , c = −1 a) y = x2 , c = 1 2. x2 , se x ≤ 0 πx, se x > 0 √ x, se 0 ≤ x ≤ 1 2x − 1, se x > 0 b) f (x) = 2x + 5 3x − 2 b) y = √ x−1 √ d) y = x+1 x g) y = e) y = i) y = x2 − 4 x + 0, 5 2 1 c) x y = x x+ − − 2 x 2 1−x 1 + x2 f) y = 2 1 (x2 − 1)(x2 + x + 1) √ x3 − 1 x+1 …

Deriva¸˜o Impl´ ca ıcita Exerc´ ıcios de Derivada da Fun¸˜o Inversa ca (A) Derivada de Fun¸˜es dada Implicitamente co (1a Quest˜o de Impl´ a ıcita) Obtenha a derivada dy usando deriva¸˜o impl´ ca ıcita para as dx seguintes equa¸˜es. co (a) x2 y + 3xy 3 − x = 3 xy 3 (b) = 1 + y4 1 + sec y 1 1 (c) √ + √ = 1 x y x+y (d) x2 = x−y (2a Quest˜o de Impl´ a ıcita) Considere as fun¸˜es abaixo: co x + xy − 2x3 = 2 √ y − sen x = 5 (1) (2) Para cada…

Calcule as integrais abaixo. ∫ (a) x(x2 + 1)2013 dx ∫ x (c) ee ex dx ∫ 1 √ dv √ (e) v(1 + v)5 ∫ arcsen(y) √ (g) dy 2 1 − y2 ∫ (i) sen(x)sen2 (x)dx ∫ (b) tan(x)dx ∫ (d) √ x x − 1dx ∫ sen2 (θ)dθ (f) ∫ (h) (1 + e−at ) 2 e−at dt ∫ √ (j) 3 √ x + 1dx. 2) Em cada um dos itens abaixo, determine uma fun¸˜o cuja derivada coincida com a fun¸˜o ca ca dada. ( ) 1 5 (a) f (t) = −2 cos(t) (b) f (x) = − x 1 + x2 ( ) t (c) f (t) = 3t2 + 2

............................................................................................. 49 APÊNDICE 1.................................................................................................................................. 50 DERIVADAS E INTEGRAIS DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS:........................................... 50 EXERCÍCIOS RELATIVOS AO APÊNDICE 1............................................................................ 56 APÊNDICE 2.....................