exercicios adicionais cap 4 e 5

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DISCIPLINA: MAT0357 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
PERÍODO LETIVO: 2014/4
PROFESSORES: ANDRÉ MAURO S. DE ESPINDOLA, LAURETE Z. SAUER, MAGDA M.
LORANDI, MARILIA S. DE AZAMBUJA E MAUREN T. PIZE

EXERCÍCIOS ADICIONAIS: CAPÍTULOS 4 E 5

SEÇÃO 4.1 – PÁG. 241
“Exercícios de Compreensão”: 3 e 5
“Exercícios”: 12, 14, 16, 18, 22
RESPOSTAS:

dy y2 − x 2
Exercício 12:
=
dx y 2 − 2 xy

dy 10xy − 3x 2 y 2 − 1
Exercício 14:
=
dx
2 x 3 y − 5x 2

Exercício 16:

dy
= x 2 − 2 xy + y 2 + x −1 y dx Exercício 22:

dy − x 2
= 2 dx y

dy y 2 sen ( xy 2 )
=
dx 1 + 2 xy sen ( xy 2 )

Exercício 18:

d 2 y − 2x
= 5 dx 2 y SEÇÃO 4.2 – PÁG. 247
Pág. 247 e 248 “ Exercícios de Compreensão” : 1, 2 e 3
“Exercícios”: 2, 8, 10, 14, 22, 24, 28, 32, 39 e 41
RESPOSTAS:
Exercício 2:

Exercício 10:

dy 1
=
dx x

dy 3(ln x ) 2
=
dx x Exercício 8:

Exercício 14:

1

dy
2
= dx 1 − x 2

dy
= x 2 (1 + 3 ln(x )) dx Exercícios 22:

Exercício 28:

dy
= − tg ( x ) dx dy
2x 3
=
− 2tgx dx 1 + x 4

Exercício 24:

dy 2sen (ln x ) cos(ln x )
=
dx x Exercício 32:

dy
2
=
2
dx 5( x − 1)

5

x −1 x +1

SEÇÃO 4.3 – PÁG. 254
“Exercícios”: 12, 14, 16, 18, 38, 40, 42, 44, 46 e 61
RESPOSTAS:
Exercício 12:

2 dy = −10 x e −5 x dx Exercício 14:

dy e1 / x
=− 2 dx x

Exercício 16:

dy
= e x cos(e x ) dx Exercício 18:

dy e x ( x ln(x ) − 1)
=
dx x ln 2 ( x )

Exercício 38:

dy
5x 4
=
dx x 5 x 10 − 1

Exercício 40:

dy
1
=−
2
dx
(1 + x ) arc tg ( x )

Exercício 42:

dy
1
=− dx 1 − x 2 arc cos( x )

Exercício 44:

dy 3x 2 (arcsen ( x )) 2
=
+ 2 x (arcsen ( x )) 3
2
dx
1− x

Exercício 46:

dy
1
=−
2
dx e x −1

EXERCÍCIOS REFERENTES ÀS SEÇÕES 5.1, 5.2, 5.4
•

Pág. 276 – “Exercícios”: 11, 14 e 15
Exercício 14: (a) [-2,2]

•

(b) (- ∞,− 2] , [-2, + ∞ ]

(c) (- ∞,0)

(d) (0, + ∞ )

(e) x = 0

Pág. 287 – “Exercícios”: 3 (para este exercício, use somente o teste da derivada primeira), 5, 7, 9, 28
(utilize os testes de derivada primeira e segunda para achar os extremos e também os pontos