derivadas

Cálculo I B

Prof. Henrique derivadas Dado y = f (x) e um ponto c no domínio da função, calcule por denição f (c) nos seguintes casos: 1.

b) x y = x , c = −1

a) y = x2 , c = 1

2.

x2 , se x ≤ 0 πx, se x > 0

√

x, se 0 ≤ x ≤ 1
2x − 1, se x > 0

b) f (x) =

2x + 5
3x − 2

b) y =

√ x−1 √
d) y = x+1 x

g) y =

e) y =

i) y =

x2 − 4 x + 0, 5

2

1
c)
x y = x x+ − − 2 x 2

1−x
1 + x2

f) y = 2

1
(x2 − 1)(x2 + x + 1)

√

x3 − 1 x+1 h) y =

1−x
j) y = √ x √
1
√ + x x (x + 1)(x + 2)
(x − 1)(x − 22)

f ) y = (x2 + 1)x3/5

(Trigonométricas) Encontre a função derivada das seguintes funções:

a) x y = 10x + 3 cos(x)

d) y =

cotg(x) cotg(x) + 1

b) y =

e) y =

3
+ 5 sin(x) x 4 cos(x) g) y = (sin(x) + cos(x))(sec(x))

5.

c) x f (x) = 2|x|.

(Regra do produto e quociente) Encontre a função derivada das seguintes funções:
a) y =

4.

d) y = |x|, c = −1.

c) y = sin(x), c = 2π

Faça um esboço do gráco da função e de sua derivada.
a) f (x) =

3.

3

cos(x)
c)
x y = 1 + sin(x)

f) y =

x cos(x) + cos(x) x

h) y = (sec(x) + tg(x))(sec(x) − tg(x))

(Exponenciais e Logarítmicas) Encontre a função derivada das seguintes funções:
a) y = log(x) + 3ex

d) y =

ex
1 + ln(x)

b) x y = e ln(x) x e) y =

4 ln(x) 1

c) x y = xe ln(x) x f) y =

x ln(x) + ln(x) x

g) y = ex (ln(x) + log(x))

6.

h) y = 2x (log2 (x) − 3x log(x))

i) y = 2x ln(x)

(Regra da Cadeia) Usando a regra da cadeia encontre a função derivada das seguintes funções:
a) y = x sin(2x) + (x − 8)23

sin(2x)
1 − sin2 (x)

d) y =

g) y = e2x (x − 1)2

j) y =

m) y =

e2x
1 + ln(2x)

e2x sin(−x) p) y = esin(x) + sin(ex )

s) y = arcsen

1 x2 √
v) y = sin( x)

b) y = cos

e) y =

1 x sin(x3 ) x2 c) y = tg(x3 − 2)

f) y =

h) y = 2x (ln(2x) − x ln(2x))

k) y =

n) y =

1 x 1

w)