Derivada De Y 5x² 4

Conjunto Universo ou Universal . . . . 1.1.9 Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.10 Conjunto de conjunto . . . . . . . . . . 1.1.11 Opera¸˜es Sobre Conjuntos . . . . . . . co 1.2 Exercicios De Aplica¸˜o . . . . . . . . . . . . . ca 3 3 3 4 5 5 5 6 6 6 7 8 8 10 12 12 14 14 17 17 18 18 18 18 18 18 19 19 19 20 20 21 21 22 24 24 24 25 26 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

bx + c = 0 Resolução: x  b  b2  4ac 2a Fórmula de Bhaskara a) x2 – 5x + 6 = 0 a=1 b = –5 c=6 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–5)2 – 4.1.6 ∆ = 25 – 24 = 1  b     5  1 5 1 x   2a 2.1 2 x1  6 3 2 x2  4 2 2 Calculadora:   5    5    1  2  1   3 1  2  1   2 2 03/06/2014 Função do 1º Grau Tipo F(x) = Ax + B ou y = Ax + B. Função crescente A > 0 (positivo) Função decrescente A…

90 % feitos. Equações diferenciais Equação diferencial ordinária ( EDO) é uma equação onde figuram algumas derivadas de uma função incógnita. Na equação pode aparecer a função incógnita e a variável independente . Uma E D O contém apenas funções de uma variável e derivadas da mesma variável .Uma equação parcial ( E D P ) contem funções com mais de uma variável e suas derivadas parciais As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenômenos físicos…

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»c~ ao 2.1 A derivada como inclina»c~ ao de uma reta tangente ao gr¶ a¯co da fun»c~ ao Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶es do conceito de velocidade instant^anea. Veremos agora uma interpreta»c~ao geom¶etrica da derivada, em rela»c~ao ao gr¶a¯co da fun»c~ao y = f (x). Esta ¶e uma id¶eia de Fermat. y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β x0 x0 + ∆ x x ∆x Figura 2.1. A derivada…

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»~o ca 2.1 A derivada como inclina»~o de uma reta tangente ca ao gr¶¯co da fun»~o a ca Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶s do conceito de velocidade e instant^nea. Veremos agora uma interpreta»~o geom¶trica da derivada, em rela»~o ao a ca e ca gr¶¯co da fun»~o y = f (x). Esta ¶ uma id¶ia de Fermat. a ca e e y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β

seguintes funções: Função do Primeiro Grau Toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais. A Função do primeiro grau (afim, linear, constante) possui como características principais: O gráfico é sempre uma reta. Pode ser: crescente (a>0), decrescente (a0 (função crescente) a 0 ( concavidade p/ cima Obs.: Se a0, o ponto V é um ponto de mínimo da função. * Coordenadas do vértice da parábola: O vértice da parábola de equação y=ax2+bx +c é seu ponto de altura máxima…

1 sec2 (θ) tg2 (θ) 1 + cos(2θ) 1 cos2 (θ)dθ = [1 + cos(2θ)]dθ dθ = 2 2 du du 1 1 dx √ [1 + cos(u)] Seja u = 2θ ⇒ du = 2dθ ⇒ dθ = . Desse modo: = = [u + sen(u)] + 3 x2 − 1 2 2 2 4 x 1 1 1 C = [2θ + sen(2θ)] + C = [2θ + 2 sen(θ) cos(θ)] + C = [θ + sen(θ) cos(θ)] + C 4 4 2 1 1 Como x = sec(θ) ⇒ θ = arcsec(x). Tamb´m obtemos que cos(θ) = e = , e sen(θ) = 1 − cos2 (θ) = sec(θ) x √ 1 x2 − 1 x2 − 1 1− 2 = = x x2 |x| √ x2 − 1 1 1 dx √ · ]+C…

Fórmula de Bhaskara a) x2 – 5x + 6 = 0 a=1 b = –5 c=6 ∆ = b2 – 4ac ∆ = (–5)2 – 4.1.6 ∆ = 25 – 24 = 1  b     5  1 5 1 x   2a 2.1 2 x1  6 3 2 x2  4 2 2 Calculadora:   5    5    1  2  1   3 1  2  1   2 2 03/06/2014 Função do 1º Grau Tipo F(x) = Ax + B ou y = Ax + B. Função crescente A > 0 (positivo) Função decrescente A < 0 (negativo) Gráfico = Reta Exemplo: faça o gráfico da função F  x   2 x  1 x 0 1 2 y 1 3 5 5 3 1 0…

EXERCÍCIOS – DERIVADAS – PARTE 3 1. Dada a função f(x) = 1 – 4x3 – x4, resolver a equação f’’’(x) = 0 2. Se f(x) = sen x + cos x ,determine f”(x). 3. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x3 - 5x2 + 2x – 1, no ponto x = 0. 4. Seja a função f(x) = 4x3 + 2x2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f”(0). 5. Se f(x) = cos x, calcule f”(/6). 6. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada em cada caso: a) y = b) y = c) y = d) y = e) y =

reta tangente no ponto é o valor da derivada f  2x f (x)  1 x 2  1  x   f (x)  x 2  1  2 2 x 1 1 Assim, o coeficiente angular da tangente é m  f (1)  2   2 A ordenada do ponto de tangência, que tem abscissa x  1 , é: y  f (1)  1 12  1  2 . Portanto, a equação da tangente é: 3 y 2  (x  1) ou 3x  2 y  1  0 2 Na figura dada, está o gráfico dessa reta tangente. em x  1 : x2 x2 1 3 . 2 QUESTÃO 02 O gráfico abaixo apresenta a função y  x 2x  6 . Com base…