07 LISTA 8 D3

8ª LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS – PARTE 3

1. Dada a função f(x) = 1 – 4x3 – x4, resolver a equação f’’’(x) = 0

2. Se f(x) = sen x + cos x ,determine f”(x).

3. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x3 - 5x2 + 2x – 1, no ponto x = 0.

4. Seja a função f(x) = 4x3 + 2x2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f”(0).

5. Se f(x) = cos x, calcule f”(/6).

6. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada em cada caso:
a) y = b) y = c) y =
d) y = e) y = f) y =
g) y = h) y = i) y =
j) y = k) y = l) y =
m) y = n) y = o) y = p) y =

7. Um ponto material, descreve uma trajetória retilínea, obedecendo à função horária s = 3 – 6t2 + t3.

a) Determine as funções horárias da velocidade e da aceleração.
b) Calcule a velocidade do ponto material no instante 10s.

8. Um corpo se desloca sobre uma trajetória retilínea de acordo com a função horária s = ( com t em segundos e s em metros).
a) Qual a velocidade do corpo no instante 6s? b) Qual a aceleração do corpo no instante 2s?

9. Um móvel, em movimento, se desloca descrevendo uma curva segundo a função horária s = 3 - cos t ( s em metros e t em segundos). Qual é a velocidade do móvel no instante t = /6?

10. Qual é a aceleração de um móvel, que descreve uma curva segundo a função s = t – 2t2 + 4t3 (s em metros e t em segundos) no instante t = 3s?

11. Um móvel tem velocidade variável segundo a função v = -6 + 2t2 (t em segundos e v em metros por segundo). Calcule sua aceleração no instante 5s.

12. Dadas as funções abaixo, determine quantas derivações existem para cada uma delas. Mostre-as.
a) f(x) = 8x3 + 3x2 – 6x + 2 b) f(x) = 12x5 + 15x4 – 10x + 6
c) f(x) = 7x6 + 35x4 – 6x2 + 4x + 9