Matemacia

Definições
Função
Conforme Murolo (2012), função é toda relação binária onde todos os elementos do primeiro conjunto formam pares e cada elemento forma um único par. Detalhamos informações utilizadas como cálculos as seguintes funções:
Função do Primeiro Grau
Toda expressão do tipo y=ax+b, onde a e b são números reais.
A Função do primeiro grau (afim, linear, constante) possui como características principais:
O gráfico é sempre uma reta.
Pode ser: crescente (a>0), decrescente (a0 (função crescente) a 0 ( concavidade p/ cima
Obs.: Se a0, o ponto V é um ponto de mínimo da função.
* Coordenadas do vértice da parábola:
O vértice da parábola de equação y=ax2+bx +c é seu ponto de altura máxima (quando a0)
V= (xv= -b2a ; yv=-∆4a)
Exemplo: Determinem na função f(x) =x2-12x+10, as coordenadas do vértice e indique se o ponto é de máximo ou de mínimo.
F(x) _ x2-12x+10 a=1 b=-12 c=10a>0 ( ponto mínimo) xv= -b2.a =-(-12)2.1 =122 =6 yv =x2-12x=10 V=(6; -26) yv = 62 -12. 6 +10 yv = 36 - 72 + 10 yv= -36 + 10 yv= -26
APLICAÇÃO DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
Aplicação 1:
A) x2+5x-24=0 a=1b=5 c=2
∆ =b2- 4.a.c
∆ =(5)2- 4.(1).(-24)
∆ =25+96=121-
-b±∆2.a = -5±1212xI= -5+11=6=32 2 xII= -5-11=-16=-82 2
Aplicação 2:
b) x2+2x-3 a=1 b=2 c=-3
∆=b2-4ª.a.c
∆ = (2)2 – 4.(-1).(-3)
∆ = 4+12+16
-b±∆2.a=-2±42
xI= -2+4=2=12 2 xII= -2-4=6= -32 2
Função Exponencial – A função exponencial f:R→R cada por f:ax (com a>0 e a≠1) e denominada função exponencial de base a.
a) Gráfico da Função Exponencial:
1º caso a>1 f(x) = 2x x | f(x)=2x |
-2 | 14 |
-1 | 12 |
0 | 1 |
1 | 2 |
2 | 4 |
3 | 8 |
Y
8
__
__
__
4
__
2
1 12
14
-2 -1 1 2 3 x
Quanto maior o expoente x,, maior é a potênciaax , ou seja, se a > 1 a função f(x) = ax é crescente.
2º Caso: 0 < a1, f será crescente para 0 y = 1/ 0,00001 n = 10000000...
- se x = -0,00001 => y = 1/ 0,00001 n = -10000000...
* no intervalo [0,1] há uma mudança no comportamento da família de funções. Observe no gráfico e