Derivadas Apostila De Carlos Joari 2014

Derivadas Derivadas de Funções Elementares Taxa de variação e incremento Dada uma função y  f  x  , que varia uniformemente em um certo intervalo, e considere-se x um ponto deste intervalo. Se for dado um pequeno acréscimo a x , representado por  x (denominada incremento da variável independente x ), neste ponto a função y sofrerá um acréscimo  y , isto é, y  y  f  x  x  ou  y  f x   x   y   y  f x   x   f x  . Expressão denominada incremento da função y . Se a expressão anterior independente tem-se for dividida pelo incremento x da variável y f ( x1  x) f ( x1 )  x  x Esta última expressão é denominada taxa de variação média de y em relação a x . Graficamente pode-se representar as relações anteriores como segue: f x  Y y2 reta secante Q y P y1 tangente em P x  x1 x2  x  x 2  x1  y  y 2  y1  y x  m  X Note que y x é a inclinação da reta secante (que corta a curva em P e Q ). Se  x for muito pequeno, isto é,  x  0 , então o ponto Q tende para Prof. Carlos Joari Notas de aula o ponto P , a inclinação da reta secante da reta tangente no ponto P , ou seja, Cálculo Diferencial e Integral PQ  tende para a inclinação “ m ” y f  x  x   f  x   lim x  0 x x 0 x m  tan   lim m  lim x 0 f  x  x   f  x  x O “ m ” é também denominado coeficiente angular da reta tangente à curva y  f  x  no ponto P . Esta reta só contém um ponto x1 , y1  em comum com a…

Disciplina: Cálculo I Código: 0066 Pré-requisitos: Não tem Créditos: 4 Carga Horária: 80 horas Teórico/Prático: 50/30 Ementa Limite e continuidade. Derivação. Aplicação das derivadas. Introdução à integração. Objetivo Reforçar os conhecimentos do estudante relacionados à Matemática Básica principalmente nos seguintes conteúdos: funções; conjuntos numéricos; trigonometria; matrizes e operações com matrizes além de proporcionar a Compreensão e aplicação das técnicas do Cálculo Diferencial…

Básica - UVB Aula 8 Derivadas das funções III Objetivos da Aula Ao final dessa aula, os alunos devem ser capazes de: •Derivar funções elementares utilizando regras de derivação; •Calcular derivadas utilizando a regra da cadeia; e •Calcular derivadas de ordem superior. Regras de Derivação Foi visto nas aulas anteriores a definição de derivada e algumas de suas aplicações. No entanto, nem sempre é prática a aplicação de limites para a derivada de cada função. Abaixo estão…

Notação 1 Funções 1.1 Definições e propriedades 1.2 Funções elementares 1.2.1 Função polinomial 1.2.2 Função afim 1.2.3 Função quadrática 1.2.4 Função potência 1.2.5 Função racional 1.2.6 Função exponencial 1.2.7 Função logarítmica 1.2.8 Funções trigonométricas 1.3 Funções definidas por partes 1.3.1 Função de Heaviside 1.3.2 Função sinal 1.3.3 Funções módulo, caixa e indicadora 1.4 Limite e continuidade 1.4.1 Limites laterais 1.4.2 Função contínua…

RELAÇÕES E FUNÇÕES | 1.1 | ------------------------------------------------- Os conjuntos numéricos. | 1.2 | ------------------------------------------------- A reta real. Os intervalos da reta. | 1.3 | ------------------------------------------------- O conceito de função. Elementos e representação gráfica. | 1.4 | ------------------------------------------------- Injeção e sobrejeção. A função inversa. | 2 | AS FUNÇÕES ELEMENTARES | 2.1 |…

Cálculo de derivadas A derivada de uma função f (x) para um valor qualquer de x é um limite. Mas, como o cálculo de limites é complicado, enumeramos em seguida uma série de regras e teoremas que facilitam o cálculo de derivadas. Derivada de uma função constante f (x) = k As derivadas dão uma idéia das variações de uma função. Numa função constante, essas variações não existem. Por isso, pode-se afirmar que a derivada é nula. Assim: Para toda f (x) = k f' (x) = 0 Derivada…

CÁLCULO INTEGRAL – PROFº FÁBIO LEITE REVISÃO DE DERIVADAS – AULA 01 Derivadas 1. Situando a Temática No século XVII, Leibniz algebriza o Cálculo Infinitesimal, introduzindo os conceitos de variável, constante e parâmetro, bem como a notação de dx e dy para designar os infinitésimos em x e em y. Desta notação surge o nome do ramo da Matemática conhecido hoje como “Cálculo Diferencial”. A partir daí, com a introdução do conceito de derivada, com Leibniz e Newton, o Cálculo…

Funções Elementares Sadao Massago Maio de 2011. 1 Apresentação Neste texto, trataremos rapidamente sobre funções elementares. O texto não é material completo do assunto, mas é somente uma nota adicional para disciplinas relacionados ao Cálculo (ou que usem os conceitos do Cálculo). 2 Introdução Alguns conceitos e notações usados neste texto. 2.1 Notação innitesimal Usaremos a notação, f (a+ ) = lim+ f (x) x→a e f (a− ) = lim f (x) − x→a enquanto que o…

Funções Elementares Sadao Massago Maio de 2011. 1 Apresentação Neste texto, trataremos rapidamente sobre funções elementares. O texto não é material completo do assunto, mas é somente uma nota adicional para disciplinas relacionados ao Cálculo (ou que usem os conceitos do Cálculo). 2 Introdução Alguns conceitos e notações usados neste texto. 2.1 Notação innitesimal Usaremos a notação, f (a+ ) = lim+ f (x) x→a e f (a− ) = lim f (x) − x→a enquanto que o…

Turma: 1º Semestre Professor: Luana Oliveira Sousa Titulação: Especialista em Matemática PLANO DE CURSO EMENTA Complementos de matemática elementar. Elementos da teoria dos conjuntos. Relações e funções. Funções. Logaritmo. Limite e continuidade. Derivadas ordinárias. OBJETIVO GERAL Obter o embasamento da teoria matemática que possibilite resolver diversos problemas relacionados à área de atuação do curso, bem como desenvolver habilidades referentes ao campo do raciocínio lógico.…