Otimização Derivadas

Lista 6 – Derivadas direcionais e gradiente. 1) Determine as derivadas direcionais de f no ponto dado e a direção indicada pelo ângulo θ. a) b) c) ( , )= ( , )= ( , )= − , (2,1), θ=π/4 5 − 4 , (4,1), θ=-π/6 ( ), (2,0), θ=π/3 2) Determine o gradiente de f, calcule o gradiente no ponto P e calcule a taxa de variação de f em P na direção do vetor dado v a) ( , )= 5 b) ( , )= ( , )= ( , )= c) d) , P(1,2), v = (5,12) − 4 , P(1,-3), v = (-4,3) , P(3,0,2), v = (2,-2,1) , P(1,3,1), v = (2,3,6) + 3) Determine a derivada direcional da função no ponto dado, na direção e sentido do vetor v. a) ( , ) = 1 + 2 , (3,4), v = (4,-3). b) ( , ) = ln ( + ), (2,1), v = (-1,2). c) ( , ) = , (2,0), v = i+j. d) ( , ) = , (0, π/3), v = 3i-2j 4) Determine a taxa de variação máxima de f no ponto dado e a direção e o sentido em que isso ocorre. a) ( , ) = , (2,4) b) ( , ) = + c) ( , ) = ( d) ( , , ) = ), (1,0) , (1,1,1) e) ( , , ) = ln ( f) ( , , ) = , (0,0) ), (1,-2,-3) ( + 2 + 3 ), (-5,1,1) 5) A temperatura em um ponto (x,y,z) é dada por ( , , ) = 200 . a) Determine a taxa da variação da temperatura no ponto (2, -1,2) em direção ao ponto (3,-3,3). b) Qual a direção e o sentido de maior crescimento da temperatura em P? c) A taxa máxima de crescimento em P. 6) Suponha que em certa região do espaço o potencial elétrica V seja dado por ( , , )=5 − 3 + . a) Determine a taxa de variação do

Universidade de Uberaba Engenharia Química Estudos Lógicos Matemático II Turma 27 Cibele Cardoso de Freitas 5121762 Laurana Gabriele Silva Sousa 5121259 Regina Alves P Mendoça Cálculos Otimização Uberaba 2012 Calculo de Otimização Em matemática, o termo otimização, ou programação matemática, refere-se ao estudo de problemas em que se busca minimizar ou maximizar uma função através da escolha sistemática dos valores de variáveis reais ou inteiras dentro de um conjunto…

Aplicação de Derivada em Otimização A derivada pode ser utilizada em várias maneiras no meio em que vivemos para ser usada em cálculos diversos. Sua aplicação em otimização tem como objetivo principal maximizar ou minimizar a solução. 1. maximização: Um Agricultor tem 2400m de rede para cercar um campo retangular que está na margem de um rio. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? - Como fazer:…

Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Pós-graduação em Engenharia Elétrica Dinâmica de Motores Elétricos EEE 888 Ano: 2011 Prof. Selênio Rocha Silva Depto. Eng. Elétrica selenios@dee.ufmg.br DISCIPLINA DE 1-1 EEE888 – DINÂMICA DE MOTORES ELÉTRICOS  Carga        horária: Teoria = 60h  Ementa: Fundamentos de Máquinas Elétricas Representação Vetorial de Circuitos e Máquinas Elétricas Modelos Dinâmicos da Máquina…

Aplicações de Derivação Equações de linhas tangentes e normais Uma derivada em um ponto em uma curva pode ser vista como a inclinação da reta tangente à curva naquele ponto. Diante disso, a próxima pergunta natural é, o que a equação da reta tangente é. Neste tutorial, nós não só vamos encontrar equações de retas tangentes, mas também de retas normais! exemplo de intercepção-y da reta tangente Equação de reta normal Equação de reta tangente exemplo 1 Aplicações de derivadas:…

UMA TÉCNICA PARA OTIMIZAÇÃO ESTRUTURAL MEDIANTE A DERIVADA TOPOLÓGICA Marcelo de França Cordeiro DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. Aprovada por: ________________________________________________ Prof. Jose Herskovits Norman, D.Ing.…

LAGRANGE Otimização: Determinação das condições em que certas variáveis econômicas podem atingir seus valores mais elevados. O conceito é utilizado, por exemplo, em relação à alocação de recursos, custos de produção, lucro, população e dimensões de empresa. Em condições teóricas diz-se que se obteve a otimização da produção quando os custos são o mais baixo possível, levando, portanto, a lucros ótimos. O nome "multiplicador de Lagrange" é uma homenagem a Joseph Louis Lagrange. …

ETAPA 3 Aula-tema: Aplicações da Derivada Essa etapa é importante para que o aluno saiba utilizar técnicas de cálculo, que se aplicam a uma grande variedade de problemas da vida real. Para realizá-la, é importante seguir os passos descritos. Passo 1 – Faça a leitura do capítulo 4 – seção 4.1 do PLT, pesquise e elabore um texto explicativo sobre máximos locais, mínimos locais e pontos de inflexão de uma determinada função. R: Pontos de máximo ou de mínimo de uma função. Para obter…

Estadual de Santa Cruz, na matéria de matemática aplicada a economia, no intuito de aprofundar nossos conhecimentos sobre derivadas e taxas de variação em sala de aula. Professora: Flaviana dos Santos Silva Ilhéus – BAHIA 2015. MÁXIMOS E MÍNIMOS DE FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS No cálculo anterior, você estudou como determinar máximos e mínimos de funções de uma única variável real. Vamos agora estender a discussão sobre máximos e mínimos para funções de duas variáveis reais.…

CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE CAMILA MACHADO ÍCARO ROCHA IURI MARTINS JEFERSON PEREIRA RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Salvador – BA 2013 CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO - UNIJORGE CAMILA MACHADO ÍCARO ROCHA IURI MARTINS JEFERSON PEREIRA RODRIGO CRUZ WILLIAM PAULO. PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO Orientador (a): Carlos Gomes Salvador – BA 2013…