Aluno

Matemática Básica - UVB

Aula 8
Derivadas das funções III
Objetivos da Aula
Ao final dessa aula, os alunos devem ser capazes de:
•Derivar funções elementares utilizando regras de derivação;
•Calcular derivadas utilizando a regra da cadeia; e
•Calcular derivadas de ordem superior.

Regras de Derivação
Foi visto nas aulas anteriores a definição de derivada e algumas de suas aplicações. No entanto, nem sempre é prática a aplicação de limites para a derivada de cada função. Abaixo estão relacionadas uma série de regras de derivação, as quais facilitarão o trabalho de derivar funções.
a) Regras de Derivação de Funções Elementares
Como o próprio nome diz, as regras a seguir são de derivação de funções elementares. Utilizadas em conjunto com as Regras Básicas de Derivação apresentadas a seguir, pode-se derivar qualquer função elementar.
Nota: em todos os casos abaixo, f ’(x) representa a derivada de f(x) em relação à x:

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Nota: n, p, q são inteiros. q

0. a e k = constantes reais.

Nota: “e” é a base do logaritmo neperiano: e = 2,718282
Derivada de uma função constante:
Derivada da função identidade:
Derivada da função quadrática:
Derivada da função potência:
Derivada da função inversa:
Derivada de potência com expoente negativo:

Derivada de raiz n-ésima:
Derivada de potência com expoente racional:

Derivada da função exponencial:
Derivada da função exponencial de base a:
Derivada da função logaritmo neperiano:

Derivada do logaritmo de base 10:

Derivada da função seno:

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Derivada da função coseno:
Derivada da função tangente:
Derivada da função secante:
Derivada da função cotangente:

Derivada da função cosecante:

b) Regras Básicas de Derivação
As regras a seguir estabelecem uma série de orientações de como proceder no caso de composição de funções elementares. Antes de derivar é útil, se for