equações diferenciais com aplicação na engenharia

No Inal tem exercícios de EDO, a maioria dos exercícios forma tirados do livro do Boulos Boyce.
Este assunto é para se ter idéia de equações diferenciais elementares, para entendermos problemas ligados à engenharia de produção e civil.
Deverão ser entregues dia 16 de maio de 2012, com pelo menos 90 % feitos.
Equações diferenciais
Equação diferencial ordinária ( EDO) é uma equação onde figuram algumas derivadas de uma função incógnita. Na equação pode aparecer a função incógnita e a variável independente .
Uma E D O contém apenas funções de uma variável e derivadas da mesma variável .Uma equação parcial ( E D P ) contem funções com mais de uma variável e suas derivadas parciais
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenômenos físicos tais como na dinâmica dos fluidos e em mecânica celeste deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e aplicada.
Veremos somente algumas equações diferencia ordinárias e elementares, que já quebrarão um bom galho no curso da engenharia .
A maior ordem da derivada é a ordem da equação , por exemplo aparece y’, y”, y’” e y””, é EDO de ordem quatro
Exemplos
A) y” + 3 y –x =0, EDO de ordem 2
B) y – y’”= 3x, EDO de ordem 3
C) y”” = 5x, EDO de ordem 4
D) ordem 2
E) Y”+ 3 y” + 6 y = sen(x) ordem 2
F) (Y”) ³ + 3 y1 + 6 y = tg(x) ordem 2

A função f(x) = sen 2x é solução da equação y” + 4 y=0, verifique, Não só essa função como um monte delas , por exemplo f(x) = -2 cos 2x., também é solução. A função dada por A sen 2x + B cos 2x, também é solução da EDO, então a solução de uma EDO é uma função tendo por domínio um intervalo aberto de IR.
Primeiro tipo de EDO
Y’= 2x
É fácil de ver que y= x² + C
Equações diferenciais de primeira ordem
Pode ser representada por f ( x, y, y’) =0, quando representamos uma