Conicas

Análise Matemática IV - 2005/2006 1 1 Cónicas As cónicas são curvas planas obtidas por intersecção de um cone circular recto com um plano. • Se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse. • Se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola. • Se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole. Elipse Parábola Hipérbole Equação Geral das Cónicas (eq. de 2o grau em x e y): Ax2 + Bxy + Cy 2 +

Análise Matemática IV - 2005/2006 1 1 Cónicas As cónicas são curvas planas obtidas por intersecção de um cone circular recto com um plano. • Se o plano intersecta todas as geratrizes do cone, a curva obtida é uma elipse. • Se o plano é paralelo apenas a uma geratriz, a curva obtida é uma parábola. • Se o plano é paralelo a duas geratrizes, a curva obtida é uma hipérbole. Elipse Parábola Hipérbole Equação Geral das Cónicas (eq. de 2o grau em x e y): Ax2 + Bxy + Cy 2 +

UNIVERSIDADE LUTERANA DO BRASIL ENGENHARIA DE PRODUÇÃO AS CÔNICAS Canoas, Novembro de 2013 AS CÔNICAS O presente trabalho faz um estudo Sobre as seções cônicas, passando Por: circunferência, parábola, elipse E hipérbole, definindo-as, dando Exemplos e utilização prática. Geometria analítica e álgebra linear. CANOAS - RS 2013 SUMARIO Sumário 1. A CIRCUNFERÊNCIA 1.1 DEFINIÇÃO DE CIRCUNFERÊNCIA É o lugar

Cônicas... Na geometria cônicas são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: -Parábola, que é a cônica também definida na interseção de um plano que penetra a superfície de um cone; Parabola do grego παραβλη , comparação, igualdade . -Elipse, que é a cônica definida na interseção de um plano que…

representam uma circunferência? Determinar o centro e o raio e fazer um esboço. a) x2 + 3y2 – 5x – 7y – 1 = 0 b) x2 + y2 + xy – 4x – 6y – 9 = 0 c) 3x2 + 3y2 + 4x – 6y + 15 = 0 d) x2 + y2 – 2x – 2y + 2 = 0 e) 2x2 + 2y2 - 4x – 6y - 3 = 0 II) CÔNICAS A) ELIPSE DEFINIÇÃO: Dados dois pontos distintos F1 e F2 , pertencentes a um plano , seja 2c a distância entre eles. Elipse é o conjunto dos pontos P de cuja soma das distâncias a F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c). Elipse =…

Cônicas PARÁBOLA Definição: Considere no plano cartesiano xOy, uma reta d (diretriz) e um ponto fixo F (foco) pertencente ao eixo das abcissas (eixo dos x), conforme figura abaixo: Denominaremos PARÁBOLA, à curva plana formada pelos pontos P(x,y) do plano cartesiano, tais que PF = Pd onde: PF = distância entre os pontos P e F PP' = distância entre o ponto P e a reta d (diretriz). Elementos da parábola: Equação reduzida de eixo horizontal e vértice na origem: Observando a figura

Universidade Federal do Rio Grande do Sul — Instituto de Matem´atica ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA PURA E APLICADA MAT 01353 C´ alculo e Geometria Anal´ıtica IA GEOMETRIA ANAL´ITICA ˆ CONICAS Janice Nery Liana Costi N´acul Luisa Rodr´ıguez Doering Maria Fernanda Recena Menezes PORTO ALEGRE, 2001/2 Conte´ udo 1. Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2. Defini¸c˜ao das Cˆonicas…

CEFET/RJ – Centro Federal de Educação Tecnológica Celso Suckow da Fonseca Cônicas Aluno: Osvaldo Luiz de Moura Filho Professora: Hellen Data: 19/11/2013 Local: CEFET-RJ - UnED Angra dos Reis Índice 1 – Elipse Figura 1.1 – Elipse: 1.1 - Definição Elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos e do mesmo plano é uma constante . Os pontos e são denominados focos e e…

coordenadas cilíndricas : As curvas coordenadas (v=cte) e (u=cte) de uma superfície de rotação são chamadas de meridianos e paralelos de X, respectivamente V - Quádricas de rotação As superfícies de rotação obtidas pela rotação de uma cônica em torno de um de seus eixos fornecem alguns tipos especiais de quádricas. Por exemplo, a rotação de um círculo, de uma elipse, de uma parábola em torno de seus eixos fornece, respectivamente, uma superfície esférica, um…

trajetória. A lua em torno da terra e os demais satélites em relação a seus respectivos planetas também apresentam esse comportamento. 2ª) O cometa de Halley segue uma órbita elíptica, tendo o Sol como um dos focos. 3ª) As elipses são chamadas cônicas porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base. Elementos Observe a elipse a seguir. Nela, consideramos os seguintes elementos: focos : os pontos F1 e F2…