Cônicas e Quadricas

Introdução Neste trabalho irei falar de uma forma mais explicada o tema Cônica e Quádrica que é muito citada em Álgebra. Na medida da explicação irei colocar exemplos , definições e aplicações. Cônica e Quádrica As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas, casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Vamos introduzir esses conceitos passo a passo, nas sessões a seguir. As cônicas são curvas planas que se originam da interseção de cone circular por um plano. As diversas posições desse plano em relação ao cone dão origem a cônicas particulares muito importantes, como veremos a seguir. Cônicas como seções planas do cone considere um cone circular de vértice V e eixo r, cujas geratrizes formam ângulo θ com o eixo do cone. Seja π o plano que secciona o cone. Temos então os seguintes casos para a interseção do cone com o plano: A.Se o plano π é perpendicular ao eixo do cone, mas não passa pelo vértice V, então a seção é uma circunferência. Logo, uma circunferência é uma cônica. B. Se π é paralelo a uma geratriz do cone e não contém V, então a curva de interseção é uma parábola. C. Se o ângulo entre o plano π e o eixo r é maior que o ângulo θ entre o eixo e a geratriz, e π não passa pelo vértice, a interseção é uma elipse. Um caso extremo é quando o ângulo é π/2, e a elipse se torna uma circunferência. D.…

CÔNICAS E QUÁDRICAS CURITIBA 2012 1.CÔNICAS Definição: Se tomarmos duas retas a e r,e sejam elas concorrentes e não perpendiculares,e então girarmos 360º a reta r em volta da reta a,que está parada,com um ângulo constante entre as duas retas,estaremos gerando uma cônica circular infinita composta por duas folhas,que estão separadas pelo ponto…

DEFINIÇÃO Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole. INTRODUÇÃO Uma curva pode ser definida como sendo o conjunto de pontos que gozam…

CÔNICAS E QUADRICAS DEFINIÇÃO As cônicas são casos especiais de curvas e as quádricas casos especiais de superfícies. Ambos podem ser apresentados parametricamente ou implicitamente. Cônicas são curvas geradas na interseção de um plano que atravessa um cone em uma superfície afunilada. Neste processo existem três tipos de cortes que podem ser obtidos e que resultam na Elipse, na Parábola e na Hipérbole. Quádricas é o conjunto dos pontos do espaço tridimensionais…

QUADRICAS Elipsoide [pic] [pic] Imagem tridimensional de um elipsóide Em matemática, um elipsoide (pré-AO 1990: elipsóide) é um sólido que resulta da rotação de uma elipse em torno de um dos seus eixos. A equação de um elipsóide num sistema decoordenadas cartesiano x-y-z é [pic] onde a, b e c são números reais positivos que determinam as dimensões e forma do elipsóide. Se dois dos números são iguais, o elipsóide é um esferóide; se os três forem iguais, trata-se de…

JACIR J. VENTURI 5.ª edição (atualizada) Na internet você encontra integralmente os dois livros do autor: 1) Álgebra Vetorial e Geometria Analítica 2) Cônicas e Quádricas site: www.geometriaanalitica.com.br com acesso gratuito. © Copyright by Jacir J. Venturi FICHA CATALOGRÁFICA VENTURI, Jacir J., 1949 Cônicas e Quádricas / Jacir J. Venturi - 5.ª ed. - Curitiba 243 p.: il. Inclui Apêndice e Bibliografia. ISBN 85.85132-48-5 1. Geometria Analítica. I.Título.…

suas equações e trataremos os problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica. Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações reduzidas,…

CÔNICAS E QUÁDRICAS Álgebra Linear e Geometria Analítica – Prof. Aline Paliga 11.1 CÔNICAS Pierre de Fermat (1601-1665) estabeleceu o princípio fundamental da Geometria Analítica, segundo o qual, uma equação do 1º grau, no plano, representa uma reta, e uma equação do 2º grau, no plano, representa uma cônica. Portanto chamamos de cônicas ao lugar geométrico dos pontos do ℝ2 cujas coordenadas (x,y), em relação à base canônica, satisfazem à equação do 2º grau: ax2  by 2 …

Cônicas e Quadricas CÔNICAS Muitas descobertas importantes em matemática e em outras ciências estão relacionadas às seções cônicas. Desde os tempos dos gregos clássicos como Arquimedes, Apolônio entre outros, já havia estudos sobre essas curvas. No texto "Elementos de Euclides" (270 a.C.) tratavam de elipses, hipérboles e parábolas ou, para usarmos o nome comum, seções cônicas. Estas são curvas obtidas quando um plano intercepta um cone de revolução. Existe uma teoria completa das…

Cônicas e Quádricas 1. Os tipos de Cônicas e suas características Elipse Uma elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercepte as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse. Em alguns contextos, pode-se considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses; no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos,…