Cônicas E Quádricas

As Cônicas O conhecimento das equações das cônicas no plano e de seus desenhos é fundamental para o entendimento das superfícies já que na maioria das vezes as seções das superfícies (principalmente das superfícies quádricas) serão curvas cônicas. As cônicas foram estudadas em Geometria Analítica I e sendo assim apresentaremos uma breve revisão enfocando os aspectos mais relevantes para que não haja dificuldades no estudo de superfícies. Definição: Uma cônica em R2 é um conjunto

a seguir: Figura 6: Várias funções na construção dos gráficos Quádrica Quádrica ou superfície quádrica é, em matemática, o conjunto dos pontos do espaço tridimensional cujas coordenadas formam um polinômio de segundo grau de no máximo três variáveis denominada de equação cartesiana da superfície: • Superfícies Numa visão informal, as superfícies quadráticas são as regiões formadas quando as cônicas se movimentam no espaço. A partir da equação geral do segundo grau nas três

Cônicas As cônicas são curvas geradas ou encontradas, na interseção de um plano que atravessam um cone. Começaram a serem estudadas em 225 a.C, por Apolônio, através de estudos por um plano no cone e em um duplo cone de base circular, que deram origem a três tipo de cortes, os quais são: -Elipse: é a curva que se obtém ao cortar um cone por um plano que não é paralelo as geratrizes. - Parábola: é a curva que se obtém ao cortar uma superfície cônica com um plano

ao subespaço é seu oposto (autovetor associado ao autovalor ), portanto: Então temos no fim que: Para o vetor específico (4,-2): XIII. Cônicas: Chamamos de cônica um conjunto de pontos do plano E pode ser representado por uma matriz associada ao vetor a matriz é: que satisfazem a equação: correspondente ao ponto, onde Assim, a cônica pode ser escrita na forma matricial: Como pode ser observado, a matriz está determinada para a base canônica de (espaço ao qual…

1 - Superfícies quádricas 1.1 Introdução Uma quádrica ou superfície quádrica é o conjunto dos pontos do espaço tridimensional, cujas coordenadas cartesianas verificam uma equação do 2° grau, no máximo três variáveis: Ax² + By² + Cz² + Dxy + Eyz = Fxz + Hy +Iz + z = 0 Denominada de equação cartesiana da superfície quádrica. Se o termo independente J da equação acima for nulo, a quádrica passa pela origem, pois o ponto O+(0,0,0)satisfaz tal quação. 1.2 -Superfícies Numa visão informal, as…

equação geral do 2º grau nas três variáveis x, y e z: ax2 + by2 + cz2 + 2dxy + 2exz + 2fyz + mx + ny + pz + q= 0 com pelo menos um dos coeficientes a, b, c, d, e ou f ≠ 0, representa uma superfície quádrica ou simplesmente uma quádrica. • Desta equação pode derivar: Uma cônica, quando a superfície quádrica for cortada por um plano. Ex: plano xy (z=0) ax2 + by2 + 2dxy + mx + ny + q =0 • A interseção de uma superfície com um plano é chamado traço da superfície no plano. • a) Elipsóides…

e F2 é a constante 2a (0 < 2a < 2c). Superfície Cilíndrica Podemos obter superfícies não somente por meio de uma equação do tipo Fxyz (, ,) 0 = , existem muitos procedimentos para a obtenção de uma superfície, como vimos: Superfície Cônica - movendo-se uma linha reta (geratriz) por uma curva passando por um ponto fixo não pertencente a ela. Superfície Cilíndrica - movendo-se uma linha reta (geratriz) por uma curva fixada (diretriz) sempre paralelamente a uma outra…

problemas de posições relativas, distâncias e ângulos entre retas, entre retas e planos e entre planos. Mostraremos as cônicas nas suas formas reduzidas e paramétricas, para depois introduzir um método mais algébrico para a classificação das cônicas, usando autovalores e autovetores, determinando, desta maneira, os novos eixos coordenados para a cônica. Finalmente, as quádricas serão exibidas e classificadas a partir de suas equações reduzidas, mostrando o processo de construção…

conicas FACULDADES METROPOLITANAS UNIDAS Alanna Gabriele da Silva Edna Lucia Guilherme Seidy Morimoto CÔNICAS SÃO PAULO 2012 Cônicas As cônicas são curvas planas que se originam da interseção de cone circular por um plano. As diversas posições desse plano em relação ao cone dão origem a cônicas particulares muito importantes, como veremos a seguir. Cônicas como seções planas do cone Considere um cone circular de vértice V…

ESFÉRICA E QUÁDRICAS SÃO LUÍS 2014 Universidade Federal Do Maranhão – UFMA Centro de Ciências Exatas E Tecnologia – CCET Disc. de Calculo Vetorial e Geometria Analítica Professora Dr. Vanessa Ramos Adiel Marcos Azevedo Souza Isaac Andrade Superfície Esférica e Quádricas Trabalho disciplina de apresentado calculo vetorial à e geometria analítica afim de obter a ultima nota referente ao decorrente período. São Luís 2014 SUPERFÍCIE ESFÉRICA E…