As cônicas: Elipse, Hipérbole e Parábola

Cônicas: Elipse Hipérbole Parábola Introdução Este trabalho trata das Cônicas, a elipse, a hipérbole e a parábola, que são curvas obtidas a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que: Ora, como c < a , vem imediatamente que e < 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja: 0 < e < 1. Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade. Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula. No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto, Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole…

Descrevendo os tópicos. Cônicas: Sejam duas retas e e g concorrentes em O e não-perpendiculares. Conservemos fixa a reta e e façamos g girar 360 graus em torno de e mantendo constante o ângulo entre estas retas. Nestas condições, a reta g gera uma superfície cônica circular infinita formada por duas folhas separadas pelo vértice O (figura 1.1). A reta g é chamada geratriz da superfície cônica e a reta e, eixo da superfície. Chama-se seção cônica ou simplesmente cônica, ao…

Cônicas: Parábola, Elipse e Hipérbole Trabalho entregue ao professor, na disciplina de Geometria Analítica, para obtenção de nota parcial do 1º semestre. Guarapuava – PR Junho/2012 1. Cônicas – Introdução As cônicas são curvas geradas a partir da intersecção de um plano que corta um cone. Existem três tipos de cortes, baseado nos estudos do grego Apolônio (225 A.C.), que os nomeou de elipse, parábola e hipérbole. Inspirado nos estudos de…

Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˜ ˆ Sec¸oes Conicas ˆ Geometria Anal´ıtica - Conicas Elizabeth Wegner Karas Ademir Alves Ribeiro Junho / 2006 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˜ ˆ Sec¸oes Conicas 1 Elipse 2 ´ Hiperbole 3 ´ Parabola 4 ˜ Conicas ˆ Sec¸oes Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˜ ˆ Sec¸oes Conicas ˜ e formulac¸ao ˜ matematica ´ Definic¸ao ˜ da elipse Construc¸ao ˜…

´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ ˆ Geometria Anal´tica - Conicas ı Elizabeth Wegner Karas Ademir Alves Ribeiro Junho / 2006 Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas ¸˜ 1 Elipse 2 ´ Hiperbole 3 ´ Parabola 4 ˆ Secoes Conicas ¸˜ Karas, E. W., Ribeiro, A. A. ˆ Conicas ´ Sumario Elipse ´ Hiperbole ´ Parabola ˆ Secoes Conicas…

dos elementos que definem a cônica, determinar pontos do plano. Tratará da caracterização das parábolas, da determinação de pontos do plano que pertençam a uma parábola dada, do traçado de tangentes a uma parábola e da determinação dos pontos de interseção entre uma parábola e uma reta qualquer do plano. Estudaremos mais sobre a caracterização das elipses, da determinação de pontos do plano que pertençam a uma elipse dada, do traçado de tangentes a uma elipse e da determinação dos…

ÁLGEBRA LINEAR E GEMETRIA ANALÍTICA HIGOR DE MATTOS CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole Joaçaba 2015 1 HIGOR DE MATTOS CÔNICAS: Parábola, elipse e hipérbole Trabalho Sobre Cônicas e suas Propriedades, do curso de Engenharia De Produção, Área das Ciências Exatas E da Terra, da Universidade do Oeste de Santa Catarina, Campus de Joaçaba Professor: Diogo Luiz de Oliveira Joaçaba 2015 2 1. INTRODUÇÃO Interceptando-se um cone com um plano teremos uma curva chamada de seção…

SECÇÕES CÔNICAS As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissecar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio, matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola. Os desenvolvimentos à…

Universidade Estácio de Sá Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Alunos: Cônicas Rio de Janeiro 2015 Universidade Estácio de Sá Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Cônicas Trabalho para Av2- Cônicas. - Parábola. - A Elipse, a circunferência. - Hipérbole. -Equação geral das cônicas. Rio de Janeiro 2015 SUMÁRI Introdução 1 1 - Cônica 4 2 – Parábola 6 3 - Elipse I 8 3.1 - Elipse II 11 3.2 - Raios Focais e Diretriz 12 4 – Hipérbole 13 5 – Equação Geral…

Este trabalho trata das Cônicas, a elipse, a hipérbole e a parábola, que são curvas obtidas a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano. Apresenta a construção geométrica das cônicas e também as suas equações em coordenadas cartesianas. Destaca, também, as propriedades geométricas notáveis das cônicas bem como suas aplicações. Além disso, exibe, em apêndice, um plano de aula dirigido a alunos do ensino médio onde apresenta os números irracionais no fato…