As cônicas: Elipse, Hipérbole e Parábola

Cônicas: Elipse Hipérbole Parábola

Introdução

Este trabalho trata das Cônicas, a elipse, a hipérbole e a parábola, que são curvas obtidas a partir da interseção de um cone circular reto de duas folhas com um plano.

As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir:

A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula.
No caso da elipse já sabemos que: excentricidade = e = c/a
Como é válido na elipse que a2 = b2 + c2 , vem que:

Ora, como c < a , vem imediatamente que e < 1. Também, como a e c são distâncias e portanto, positivas, vem que e > 0. Em resumo, no caso da elipse, a excentricidade é um número situado entre 0 e 1 ou seja:
0 < e < 1.
Observa-se que a elipse é tanto mais achatada quanto mais próximo da unidade estiver a sua excentricidade.
Raciocinando opostamente, se o valor de c se aproxima de zero, os valores de a e de b tendem a igualar-se e a elipse, no caso extremo de c = 0, (o que implica e = 0) transforma-se numa circunferência. A circunferência é então, uma elipse de excentricidade nula.

No caso da hipérbole , já sabemos que c2 = a2 + b2 e, portanto,

Neste caso, c > a, o que significa que a excentricidade de uma hipérbole é um número real maior do que a unidade, ou seja e > 1.
Observe na fórmula acima que se as medidas a e b forem iguais, ou seja a = b, teremos uma hipérbole equilátera, cuja excentricidade será igual a e = Ö 2, resultado obtido fazendo a = b na fórmula acima.
Resumindo, observe que sendo e a excentricidade de uma cônica:
Cônica
e
Circunferência
0
Elipse
0 < e < 1
Hipérbole
e > 1

Quanto à parábola , podemos dizer, que a sua excentricidade será igual a 1? Em a realidade, a excentricidade da