Geometria analitica

A geometria, como ciência dedutiva, foi criada pelos gregos, mas apesar do seu brilhantismo faltava operacionabilidade.
Infelizmente isto só foi conseguido mediante a Álgebra como principio unificador. Os gregos, porém, não era muito bons em álgebra.

Mais do que isso, somente no século XVII a álgebra estaria razoavelmente aparelhada para uma fusão criativa com a geometria.

Introdução ao estudo do Ponto

Sejam os conjuntos B = {1,2} e A ={3,4}. De certo, são conjuntos finitos, de números reais e com o auxílio da reta real, podemos facilmente representar graficamente os seus elementos. É conhecida uma operação entre conjuntos, chamada produto cartesiano, a qual produz como resultado um outro conjunto, em que os novos elementos são entidades matemáticas, formadas por duas partes, uma oriunda do conjunto A e outra do conjunto B. Essa entidade matemática é denominada par ordenado. Vamos explicitar o resultado do produto cartesiano entre os conjuntos A e B. A× B ={(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}. Veja que nos elementos de A× B , o primeiro número no par ordenado é advindo do conjunto A enquanto que o segundo veio do conjunto B. Vamos definir uma maneira de representar o conjunto A× B e para isso utilizaremos também retas reais, porém numa disposição diferente. Veja!!!

Utilizando-se de retas reais podemos representar esse esultado do conjunto A× B , porém a questão é que essas retas reais estão dispostas convenientemente, uma perpendicular à outra. A essas retas, nessa disposição, chamamos eixos coordenados. Na reta que está na posição horizontal, representaremos os elementos advindos do conjunto A e na reta vertical os elementos advindos do conjunto B. Como podemos perceber, os quatro elementos do conjunto A× B foram representados fazendo-se o cruzamento de um número advindo do conjunto A com o seu respectivo no conjunto B.
Suponha agora que o conjunto A seja do tipo: A ={x∈R / 3 ≤ x ≤ 4} e que o conjunto B seja expresso da