conicas

Universidade Federal do Rio Grande do Sul — Instituto de Matem´atica
´
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
PURA E APLICADA
MAT 01353 C´ alculo e Geometria Anal´ıtica IA

GEOMETRIA ANAL´ITICA
ˆ
CONICAS

Janice Nery
Liana Costi N´acul
Luisa Rodr´ıguez Doering
Maria Fernanda Recena Menezes
PORTO ALEGRE, 2001/2

Conte´ udo 1.

Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

2.

Defini¸c˜ao das Cˆonicas como Lugar Geom´etrico . . . . . . . . . . . . . . .

2

3.

Equa¸c˜ao Canˆonica das Cˆonicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

4.

Equa¸c˜ao Canˆonica das Cˆonicas com Centro Gen´erico (h, k) . . .

5

5.

Identifica¸c˜ao das Cˆonicas e de seus Elementos . . . . . . . . . . . . . . . .

5

6.

Exerc´ıcios Resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

7.

Par´abola × Ensino M´edio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

8.

Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9.

Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11

17

Se¸co
˜es Cˆ onicas 1. Introdu¸ c˜ ao
Uma se¸c˜ ao cˆ onica ou, simplesmente, uma cˆ onica ´e a curva obtida cortando-se qualquer cone de duas folhas por um plano que n˜ ao passa pelo v´ertice; este plano ´e o plano secante.

• Se o plano secante ´e paralelo a uma geratriz do cone, a cˆonica ´e uma par´ abola. • Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta s´o uma das duas folhas do cone, a cˆonica ´e uma elipse.

• Se o plano secante n˜ao ´e paralelo a uma geratriz e corta ambas folhas do cone, a cˆonica ´e uma