Geometria analitica

APOSTILA DE GEOMETRIA ANALÍTICA Prof. Dr Rogério de Aguiar Chefe do Departamento de Matemática CCT - UDESC - JOINVILLE Email: dma2ra@joinville.udesc.br Home Page: www.joinville.udesc.br/dmat/rogerio Professores Integrantes do Projeto de Álgebra II Graciela Moro - Coordenadora João de Azevedo Jorge Luis Mota Lucas da Silva Ribeiro Marnei Luis Mandler Rogério de Aguiar 26 de Fevereiro de 2007 Sumário 1 SUPERFÍCIES E CURVAS NO ESPAÇO 1.1 As Cônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Circunferência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Parábola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Hipérbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Superfície Cilíndrica . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Cilindros projetantes de uma curva . . . . . . . . . . . . 1.4 Construção geométrica da curva formada pela interseção cilindros projetantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Primeira lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Equações Paramétricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.7 Equação Vetorial das curvas . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8 Segunda lista de exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9 Superfícies de revolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.9.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . .…

o valor dos catetos, utilizando o Teorema de Pitágoras, será possível achar essa distância. Logo, como o cateto C A AB = x − x e o cateto C A BC = y − y , aplicando o Teorema de Pitágoras vêm: 2 2 ( ) ( ) A C A C A C d = x − x + y − As Cônicas O conhecimento das equações das cônicas no plano e de seus desenhos é fundamental para o entendimento das superfícies já que na maioria das vezes as seções das superfícies…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS Instituto de Ciências Exatas – ICEX Departamento de Matemática Cônicas, quádricas e suas aplicações Aluno: Guilherme Freire Franco Sommerfeld Orientadora: Prof(a). Dra. Jussara de Matos Moreira Belo Horizonte 2013 Guilherme Freire Franco Sommerfeld Cônicas, quádricas e suas aplicações Monografia apresentada ao programa de pós– graduação em Matemática para Professores com Ênfase em Cálculo da Universidade Federal de Minas Gerais UFMG, como…

o valor da hipotenusa do triângulo ABC mostrado abaixo. Logo se conseguirmos determinar o valor dos catetos, utilizando o Teorema de Pitágoras, será possível achar essa distância. Logo, como o cateto C A AB = x − x e o cateto C A BC = y − y, aplicando o Teorema de Pitágoras vêm: A C A C A C d = x − x + y. As Cônicas O conhecimento das equações das cônicas no plano e de seus desenhos é fundamental para o entendimento das superfícies já que na maioria das vezes as seções das…

Por aquilo que dela é ensinado nos livros escolares, pode-se explicar a geometria analítica de uma forma mais simples: a disciplina procura definir formas geométricas de modo numérico e extrair informação numérica dessa representação. O resultado numérico também pode, no entanto, ser um vector ou uma forma. René Descartes criou as fundações para os métodos da geometria analítica em 1637 no apêndice intitulado Geometria do seu Discurso do Método. Este livro e os seus princípios…

concordância toroidal (inside knuckle radius); : espessura do tampo torisférico após a conformação (thickness); Página | 11 : flange reto (straight flange); : profundidade interna da concavidade (inside depth of dish); : altura total (overall height); : força de tração transversal; : área solicitada pela tração transversal no tampo torisférico; : tensão principal devido a na área . 3.2.1.5 Tampo Toricônico ASME Figura 3.11 – Área Solicitada pela Tração Transversal no Tampo…

Euler Equações Separáveis 538 526 531 Projeto Aplicado ■ Quão Rapidamente um Tanque Esvazia? 546 Projeto Aplicado ■ O Que É Mais Rápido, Subir ou Descer? 547 Modelos para Crescimento Populacional Equações Lineares 557 Sistemas Predador-Presa 563 Revisão 569 Problemas Quentes 548 572 10 Equações Paramétricas e Coordenadas Polares 10.1 Curvas Definidas por Equações Paramétricas Projeto de Laboratório ■ 10.3 Coordenadas Polares Projeto de Laboratório ■ 576 Rolando…