Conicas

É chamada de Cónica toda a linha que se obtém como intersecção de um plano com uma superfície cónica. Uma superfície cónica de revolução é a superfície gerada pela rotação completa de uma recta (geratriz) em torno de outra recta (eixo), formando com esta sempre o mesmo ângulo, até completar uma revolução (volta completa). Ao ponto comum à geratriz e ao eixo chama-se vértice. Quando o plano que intersecta a superfície cónica passa pelo vértice, a secção obtida é uma cónica degenerada. Caso contrário, obtemos cónicas não degeneradas, as quais vamos estudar de uma forma mais profunda. Se o plano secante intersecta todas as posições da geratriz e o eixo, a linha obtida é: um ponto, se o plano passa pelo vértice (elipse degenerada); uma elipse, se o plano não passa pelo vértice e é oblíquo em relação ao eixo; Se, em particular, o plano é perpendicular ao eixo, a elipse obtida é uma circunferência Se o plano secante é paralelo ao eixo, a linha obtida é: uma hipérbole, se o plano não passa pelo vértice; duas rectas concorrentes, se o plano passa pelo vértice (hipérbole degenerada) Se o plano secante é paralelo apenas a uma posição da geratriz, a linha obtida é: uma parábola, se o plano não passa pelo vértice; uma recta, se o plano passa pelo vértice (parábola degenerada) Como identificar uma cónica? René Descartes (1596-1650) generalizou a utilização das cónicas e identificou-as como…

Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Uma secção cônica ( ou cônica) é a intersecção de um plano com um cone circular reto. As três secções cônicas básicas são a parábola, a elipse e a hipérbole. Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education Slide 2 Apêndice D| Seções cônicas Secções cônicas Pré-cálculo Gráfico, numérico e Algébrico Demana © 2009 by Pearson Education…

Em geometria, cónicas (português europeu) ou cônicas (português brasileiro) são as curvas geradas ou encontradas, na intersecção de um plano que atravessa um cone. Numa superfície afunilada, existem três tipos de cortes que podem ser obtidos por esse processo e que resultam na: 1.Elipse, que é a cónica definida na interseção de um plano que atravessa a superficie de um cone; 2.Parábola, que é a cónica também definida na intersecção de um plano que penetra a superficie de um cone;…

Cônicas As cônicas – hipérbole, parábola, elipse e a circunferência, possuem todas elas, um aspecto singular: podem ser obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica, conforme mostrado na figura a seguir: Antes de prosseguir, não resisto a fazer mais uma afirmação verdadeira: A circunferência é, na realidade, uma elipse perfeita, cuja excentricidade é nula. Nota: Os admiradores da elipse, poderão eventualmente afirmar…

Introdução: Cônicas são figuras curvas que podem ser obtidas de diferentes formas, entre elas através da intersecção de um plano com uma superfície de revolução, como por exemplo, um cone. As propriedades destas curvas podem ser estudadas sob o aspecto geométrico e através de um processo algébrico podemos obter as equações que representam cada uma destas curvas. As Cônicas, foram estudadas por Menecmo, Euclides e Arquimedes. A elipse, a parábola, a hipérbole e a circunferência eram…

E.E Cel Francisco Matarazzo Sobrinho Cônicas Nome: Milena Araújo, Gabriela Neves. 3º C Professor: Danilo Intordução Neste trabalho apresentaremos tudo sobre cônicas: Hipérbole, Parábola, Eclipse. Conicas: Parabola, Hiperbole, Eclipse. * Parábola A parábola tem dois pontos cuja distância é uma reta (chamada reta diretriz) e um ponto fora dela (chamado foco) são iguais. O comprimento do barbante tem que ser constante e a sua outra ponta deve correr livre sobre a…

Geometria Analítica – Cônicas CÓNICAS Chama-se secção cónica plana, ou mais abreviadamente cónica, à intersecção de um plano e de um cone de revolução. Esta definição é única, entre as que se usam em Geometria Pura, verdadeiramente geral. A definição através de um foco e de uma directriz não contempla a circunferência; a definição por dois focos deixa de lado a parábola. Dados uma recta d, um ponto F, e um real positivo e, a cónica de directriz d, de foco F e excentricidade e…

Defina cônicas e seções cônicas: Denomina-se cônica o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja razão entre as distâncias a um ponto fixo F e a uma reta fixa d é igual a uma constante não negativa e. O ponto fixo é chamado de foco, a reta fixa de diretriz e a razão constante de excentricidade da cônica. Quando e = 1 a cônica é chamada de parábola, quando 0 < e < 1 de elipse e quando e > 1 de hipérbole. Uma secção cônica é uma curva de intersecção de um plano com um cone…

1. INTRODUÇÃO No estudo da geometria das secções cônicas, o cone é considerado como tendo duas folhas, estendendo-se indefinidamente em ambas as direções. Uma geratriz do cone é uma reta que está sobre o cone, todas as geratrizes de um cone contém um ponto V, chamado vértice, é neste ponto em que as linhas se encontram. (LEITHOLDE, 1994). As secções cônicas podem ser definidas e geradas de várias maneiras, sendo elas matematicamente equivalentes (SATO, 2004). Algumas aplicações…

PARÁBOLA A parábola é a cônica que representa o conjunto de pontos ao redor de um único foco, o qual estabelece uma relação de simetria com uma diretriz. Relacionando os pontos da parábola a seu foco e sua diretriz. Observemos que o ponto e a reta são o foco e a diretriz da parábola quando se estabelece a relação . Logo abaixo do foco, o ponto é conhecido como vértice, que se estabelece como o ponto mínimo absoluto no gráfico da parábola. A distância entre o foco e o…