Conicas

As cônicas Foi o grego Apolônio de Praga em seu tratado “As Cônicas” quem introduziu os nomes elipse, hipérbole e parábola às secções planas no cone. A circunferência foi estudada muito antes sem ser considerada como cônica. Adotada como modelo para as órbitas dos planetas por Copérnico, somente mais tarde, a partir de observações apuradas de Tycho Bhmer, Johanes Kepler consegue demonstrar que tais órbitas eram realmente elípticas. Os modelos matemáticos a partir das cônicas, tem…

Translação de cônicas Definição. Sejam XY e X Y' ' dois sistemas de coordenadas retangulares cartesianos e seja O h k ' ,   a origem do sistema X Y' ' em relação ao sistema XY. Diz-se que o sistema X Y' ' é uma translação do sistema XY quando os eixos OX e OX’ bem como OY e OY’ são paralelos e tem a mesma orientação, e h, k não são ambos nulos, como mostra a Figura a seguir. Figura 6.12 Sejam  x y ', ' as coordenadas de um ponto P no sistema X Y' ' e  x y, …

Definições das principais formas cônicas Elipse: Definição: Elipse é o lugar geométrico de um plano onde a soma da distância a dois pontos fixos, chamados de focos (F1 e F2) do mesmo plano, resulta em uma constante 2a, onde 2a > d (F1 e F2) Elipse em relação ao eixo y: No caso da elipse ser em relação ao eixo y os focos apresentam coordenadas F1 (0 , -c) e F2 (0 , c). Assim a equação reduzida da elipse quando o eixo for em relação ao y será: Construção geométrica: Para…

Geometria Analítica - Cônicas Elipse Considerando, num plano , dois pontos distintos, F1 e F2 , e sendo 2a um número real maior que a distância entre F1 e F2, chamamos de elipse o conjunto dos pontos do plano tais que a soma das distâncias desses pontos a F1 e F2 seja sempre igual a 2a. Por exemplo, sendo P, Q, R, S, F1 e F2 pontos de um mesmo plano e F1F2 < 2a, temos: A figura obtida é uma elipse. Observações: 1ª) A Terra descreve uma trajetória elíptica em torno…

de outubro de 2006 4 Mudança de Coordenadas Translação e Rotação de Curvas no R² Introdução O enfoque dos 3 primeiros capítulos (do capítulo 5 a seguir será assim também) foi de argumentos geométricos para resoluções de questões de seções cônicas. O propósito foi mostrar uma saída alternativa (em muitas vezes mais prática) para soluções de problemas usando geometria analítica. Nesse capítulo nos afastaremos um pouco dessa abordagem, voltando um pouco ao algebrismo analítico…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL ´ INSTITUTO DE MATEMATICA Departamento de Matem´ atica Pura e Aplicada MAT 01353 C´alculo e Geometria Anal´ıtica IA GEOMETRIA ANAL´ITICA ˆ CONICAS Janice Nery Liana Costi N´acul Luisa Rodr´ıguez Doering Maria Fernanda Recena Menezes PORTO ALEGRE Julho/2005 Conte´ udo 1 Introdu¸c˜ao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Defini¸c˜ao das Cˆonicas como

Cônicas Parábolas Consideremos um plano, uma reta d e um ponto F não pertencente a d. Se P equidista de F e d, isto é, d(F, P) =d(P, d), P pertence à parábola. Com a finalidade de obtermos uma equação da parábola, teremos que referi- la ao sistema de eixos cartesianos. Elementos da Parábola: • F: foco • d: reta diretriz • V: vértice ⇒ o ponto mais baixo, ou mais alto, mais à esquerda, ou mais à direita. • e: eixo de simetria ⇒ reta que passa pelo foco e pelo vértice…

x² + y² + 8x – 4y + 11 = 0 e pelo foco de coordenadas positivas da hipérbole de equação x264−y236=1 Resposta: http://www.pensevestibular.com.br/wp-content/uploads/2011/06/conicas5.png 6) Determine o eixo menor, o centro, os vértices e os focos da cônica de equação dada por x2 + 4y2 + 4x – 24y + 24 = 0. Resposta: Organizando e completando os quadrados temos: x2 + 4x + 4 – 4 + 4[y2 – 6y + 9 – 9] + 24 = 0, ou seja, (x + 2)2 – 4 + 4[(y – 3)2 – 9] + 24 = 0 e daí, teremos: (x + 2)2 + 4.(y…

LISTA DE ATIVIDADES DE GEOMETRIA ESPACIAL 1) Calcule a medida da aresta de um cubo de de volume: Resp: 2) Calcule o volume de um cubo cuja área total mede : Resp: 3) A medida das arestas de um cubo vale . Calcule a medida da diagonal. A área total e o volume deste cubo: Resp: 4) Calcule o volume de um cubo cuja diagonal da face mede : Resp: 5) O segmento de reta que liga um dos vértices de um cubo ao centro de uma das faces opostas mede . Calcule o volume

Anais do VII Simpósio de Administração da Produção, Logística e Operações Internacionais – SIMPOI 2004 – FGV-EAESP A Contribuição dos Fatores Motivacionais para a Qualidade: o caso da Samarco Mineração S/A Maurício Fernandes Pereira Universidade Federal de Santa Catarina Cezar Augusto de Oliveira Universidade Estácio de Sá Resumo: A motivação das pessoas tem uma relação direta na excelência da qualidade dos produtos e serviços das empresas. Na busca pela qualidade, alguns fatores…