Vetores No Plano E No Espaço

1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores…

Pá gina 35 VETORES Um vetor, no plano cartesiano, é um segmento de linha orientado que corresponde ao deslocamento de um ponto A até outro ponto B. KKKKKL O vetor de A até B é denotado por $% e tem A como ponto inicial ou origem e B como ponto final ou extremidade. Muitas vezes um vetor é denotado por uma só letra minúscula, como v. O conjunto de todos os pontos do plano corresponde ao conjunto de todos os vetores cujos pontos iniciais coincidem com a origem O do plano…

VETORES Definição: É toda grandeza que para estar bem definida é necessário caracterizar seu módulo e uma unidade de medida, direção e sentido. Módulo, Sentido e Direção A representação matemática de uma grandeza vetorial é o vetor representado graficamente pelo segmento de reta orientado , que apresenta as seguintes características: Módulo do vetor - é dado pelo comprimento do segmento em uma escala adequada. Direção do vetor - é dada pela reta suporte do segmento. Sentido do vetor - é

definirmos o produto vetorial entre dois vetores é indispensável distinguirmos o que são bases positivas e bases negativas. Para isso, consideremos uma r r r r v3 base do espaço {v1 , v 2 , v 3 } e um observador. Este observador deve estar com os pés em um plano que contém r r r v2 B representantes de v1 e v 2 (os dois O primeiros vetores da base), de modo que r r v1 v 3 (o terceiro vetor da base), esteja dirigido A para os seus olhos. Neste plano, sejam → → r r…

prolonga infinitamente nas três direções do espaço (ver Figura 1). Figura 1 - Representação de uma rede de pontos que serve de base para o estudo das estruturas cristalinas. Geometria da rede espacial pode ser caracterizada por três vetores. Comprimento dos vetores  a, b, c Ângulo entre vetores  , ,  O comprimento e o ângulo entre os vetores representam as constantes de rede, as quais nos permitem definir exatamente como os pontos se distribuem no espaço. 3 Estrutura…

Vetores e Geometria Analítica Prof.ª Regina Maria Sigolo Bernardinelli Regina Maria Sigolo Bernardinelli Vetores e Geometria Analítica Educação a Distância 2 SUMÁRIO APRESENTAÇÃO............................................................................................. 4 INTRODUÇÃO .................................................................................................. 5 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3 3.1 3.2 3.3 3.4…

Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 9 13 13 18 21 24 25 30 35 36 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois…

INTRODUÇÃO FUNDAMENTO E CONCEITO DE VECTOR Um vetor (ou vetor livre) são todos os segmentos orientados equipolentes a um determinado segmento orientado pertencentes ao espaço vetorial que pode ter infinitas dimensões, ou seja ele é livre não tem um determinado ponto de origem, é um conceito matemático, caracterizado por uma direcção, um sentido e um comprimento. Os vetores têm aplicação em várias áreas científicas (física, engenharia e economia, por exemplo, onde facilitam a…

HALLIDAY – VETORES Soma de vetores Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por: v + w = (a+c , b+d) Propriedades da Soma de vetores Diferença de vetores Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por: v - w = (a-c , b-d) Produto de um número escalar por um vetor Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como: c.v = (ca , cb) Propriedades do produto de escalar por vetor Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores: …

FORÇAS NO ESPAÇO Até o momento trabalhamos apenas com forças coplanares, ou seja, atuando no mesmo plano. Vimos algumas propriedades e como podemos trabalhar com essas forças. Definimos vetores e escalares, utilizando alguns exemplos para evidenciar. Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock FORÇAS NO ESPAÇO Forças no espaço Para definir espaço de uma maneira cartesiana, é necessário introduzirmos um terceiro eixo de coordenadas, z. Mecânica Aplicada Prof.: Matheus