Cap Tulo 3 Vetores

Capítulo 3 – HALLIDAY – VETORES
Soma de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a soma de v e w, por: v + w = (a+c , b+d)
Propriedades da Soma de vetores

Diferença de vetores
Se v=(a,b) e w=(c,d), definimos a diferença entre v e w, por: v - w = (a-c , b-d) Produto de um número escalar por um vetor
Se v=(a,b) é um vetor e c é um número real, definimos a multiplicação de c por v como:
c.v = (ca , cb) Propriedades do produto de escalar por vetor
Quaisquer que sejam k e c escalares, v e w vetores:

Módulo de um vetor
O módulo ou comprimento do vetor v=(a , b) é um número real não negativo, definido por:

Vetor unitário
Vetor unitário é o que tem o módulo igual a 1.
Existem dois vetores unitários que formam a base canônica para o espaço R², que são dados por: i = (1,0) j = (0,1)
Para construir um vetor unitário u que tenha a mesma direção e sentido que um outro vetor v, basta dividir o vetor v pelo seu módulo, isto é:

Observação:
Para construir um vetor u paralelo a um vetor v, basta tomar u=c.v, onde c é um escalar não nulo. Nesse caso, u e v serão paralelos:
Se c = 0, então u será o vetor nulo.
Se 0 < c < 1, então u terá comprimento menor do que v.
Se c > 1, então u terá comprimento maior do que v.
Se c < 0, então u terá sentido oposto ao de v. Decomposição de vetores em Vetores Unitários
Para fazer cálculos de vetores em apenas um dos planos em que ele se apresenta, pode-se decompor este vetor em vetores unitários em cada um dos planos apresentados.
Sendo simbolizados, por convenção, î como vetor unitário do plano x e como vetor unitário do plano y. Caso o problema a ser resolvido seja dado em três dimensões, o vetor utilizado para o plano z é o vetor unitário .

Então, a projeção do vetor no eixo x do plano cartesiano será dado por: , e sua projeção no eixo y do plano será: . Este vetor pode ser escrito como:
=(,), respeitando que sempre o primeiro componente entre parênteses é a projeção em x e o segundo é a projeção no eixo y. Caso apareça um terceiro