Fisica

Problemas e Solucoes
¸˜
a em Eletrost´ tica

A C Tort

Vers˜ o beta a Esta p´ gina est´ intencionalmente em branco. a a

1

P ROBLEMAS E S OLUC OES
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EM E LETROST ATICA vers˜ o beta a A C Tort 1
Instituto de F´sica ı Universidade Federal do Rio de Janeiro
Caixa Postal 68.528; CEP 21941-972 Rio de Janeiro, Brazil
23 de Dezembro de 2009

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Conteudo
Introducao
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3

1

Lei de Coulomb

4

2

Campo El´ trico e 13

3

Lei de Gauss

37

4

Potencial El´ trico e 55

5

Energia Eletrost´ tica; Capacitores a 68

6

Movimento de part´culas carregadas em campo el´ trico prescrito ı e

79

7

Problemas adicionais

87

Constantes f´sicas selecionadas ı 124

2

Introducao
¸˜
Os problemas foram mais ou menos agrupados por assunto.

3

Cap´tulo 1 ı Lei de Coulomb

PROBLEMA 1.1 Uma certa carga Q deve ser dividida em duas partes q1 = Q − q e q2 = q.
As cargas q1 e q2 s˜ o fixas e separadas por uma distˆ ncia d. Mostre que a magnitude da forca a a
¸
entre as cargas pode ser escrita na forma:
F (x) =

Q2
(1 − x) x,
4πǫ0 d2

onde x = q/Q e 0 ≤ x ≤ 1. Para que valores de x a forca e nula? Para que valores de x a forca
¸ ´
¸
e m´ xima?
´ a

S OLUC AO 1. 1 :
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A intensidade da forca repulsiva entre as duas cargas e uma funcao de q ′ e se escreve:
¸
´
¸˜
1 q ′ (q − q ′ )
.
4πǫ0 r2 A condicao necess´ ria para que a repuls˜ o seja m´ xima e dada por:
¸˜
a a a
´
F (q ′ ) =

d F (q ′)
= 0. dq′ Segue ent˜ o facilmente que: a q q′ = .
2
O leitor poder´ mostrar facilmente que: a 4

Cap´tulo 1 ı Lei de Coulomb

5

d2 F ( ′ )
= −2, d q ′2 logo, q ′ = q/2 e um ponto de m´ ximo da funcao F (q ′ ).
´
a
¸˜

PROBLEMA 1.2 Considere o arranjo formado pelas trˆ s cargas puntiformes q, κq (κ > e 0) e q0 mostrados na figura abaixo. As cargas q e κq s˜ o fixas, mas q0 pode mover-se sobre o sea