Vetores No Espaço

Equação Paramétrica da Reta Considere um vetor no espaço. Este vetor determina uma direção no espaço, o que significa que existem infinitas retas paralelas no espaço que têm a mesma direção deste vetor. No entanto, dado um ponto no espaço, existe uma única reta passando por este ponto e que tem a mesma direção deste vetor. Queremos obter uma equação para representar a reta cuja direção é dada pelo vetor v = (a,b,c) (chamado, por este motivo, o vetor direção da reta) e que passa…

problemas resolvidos. Os problemas complementares servem como uma revisão completa do conteúdo de cada capítulo. Nos três primeiros capítulos, tratamos de vetores no espaço euclidiano, álgebra de matrizes e sistemas de equações lineares. Esses capítulos proporcionam a motivação e as ferramentas computacionais básicas para as investigações abstratas de espaços vetoriais e transformações lineares que seguem. Depois de capítulos referentes a produto interno e ortogonalidade e determinantes,…

Capítulo 11 1. Equações da reta no espaço Sejam A e B dois pontos distintos no espaço e seja r a reta que os contém. Então, → → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que AP = t AB ⇒ Fig. 1: Reta r passando por A e B. Como o ponto P pode ser visto como a translação do ponto A pelo → → vetor AP , isto é, P = A + AP , a condição acima também se escreve: → P ∈ r ⇐ existe t ∈ R tal que P = A + t AB . ⇒ Assim, a reta r é caracterizada pela equação → r : P = A + t AB ; t ∈ R…

Espaço vetorial Conceito de espaço vetorial Seja K um corpo e V um conjunto não vazio, onde definimos duas operações, sendo uma a adição de vetores e a outra a multiplicação de um elemento do corpo K por um elemento de V. Sejam v e w dois elementos de V e k um elemento do corpo K. Denotaremos a adição de v e w por v + w e a multiplicação de k e v por kv. O conjunto V, com essas operações é denominado de espaço vetorial sobre o corpo K se, para todo u, v, w de V e todo α, β de K, se…

1 UNIDADES I e II VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO PROPRIEDADES E OPERAÇÕES PRODUTOS VEOTORIAIS 2 VETORES Temos o segmento orientado AB abaixo: O segmento orientado AB é caracterizado por 3 aspectos: - comprimento ou módulo - direção - sentido (de A para B) Portanto, denominamos de vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB.

 Todo o estudo de vetores feito até aqui, pode ser realizado no espaço de forma análoga, consideradas as adequações necessárias  v    a1v1 a2 v2  v  a3v3   é combinação linear de v1 , v2     e v3 Dizemos que O par de vetores v1 , v2 e v3 , não colineares, é chamado base no espaço.  Analogamente, uma base no espaço será    formada pelos vetores canônicos i , j , k .  i (1,0,0)  j (0,1,0)  k (0,0,1) Eixo das cotas Eixo

Uma base para o espaço-linha de A. Uma base para o espaço-coluna de A. Pos (A) Uma base para o espaço-nulo de A. Nul (A) 2. (Valor: 2,0) Dados os quatro vetores abaixo, responda: ( ) ( ) ( ) ( ) a) Esses vetores formam um conjunto Linearmente Dependente ou Linearmente Independente? b) Qual a dimensão do espaço gerado por eles? c) Encontre uma base para o espaço gerado por eles. d) Determine se b = (4 3 5 7) está no espaço gerado pelos vetores, se…

Álgebra Linear – Vetores em Rn 81 UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE ÁLGEBRA LINEAR CAPÍÍTULO II CAP TULO II VETORES EM RN N esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento. Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e…

utilizados. Espaço vetorial – Um espaço vetorial é uma entidade formada pelos seguintes elementos: 1º) Um corpo K, ou seja, um conjunto dotado de duas operações internas com propriedades distributivas, cujos elementos são chamados de escalares. 2º) Um conjunto V dotado de uma operação binária de VxV em V, os elementos de V serão chamados de vetores. Espaço Vetorial Euclidiano – é qualquer espaço real que possui um número finito de dimensão e possui uma operação denominada produto…

......................................................... AVALIAÇÃO ..................................................................................................................... 45 45 46 53 55 60 65 66 67 UNIDADE 2 – SISTEMAS LINEARES, ESPAÇOS VETORIAIS E TRANSFORMAÇÕES LINEARES ........................................................... 69 TÓPICO 1 – SISTEMAS LINEARES ............................................................................... 1 INTRODUÇÃO .......................