GA UNI I e II 20130907204316

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UNIDADES
I e II
VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO

PROPRIEDADES E OPERAÇÕES
PRODUTOS VEOTORIAIS

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VETORES
Temos o segmento orientado AB abaixo:

O segmento orientado AB é caracterizado por 3 aspectos:
- comprimento ou módulo
- direção
- sentido (de A para B)
Portanto, denominamos de vetor ao conjunto infinito de todos os segmentos orientados equipolentes a AB, ou seja, o conjunto infinito de todos os segmentos orientados que possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido de AB.

Sendo u um vetor genérico, podemos representá-lo por sendo que o seu módulo será indicado |u|.

ou simplesmente u (normalmente em negrito),

Os vetores podem ser classificados em três tipos :
Vetor livre - Quando fica completamente caracterizado, conhecendo-se o seu módulo, a sua direção e o seu sentido. Ex.:
Vetor deslizante – Quando além da sua direção, do seu módulo e do seu sentido, também devemos identificar a reta suporte que o contém. Os vetores deslizantes são conhecidos também como cursores.
Notação: (u, r) - vetor deslizante (cursor) cujo suporte é a reta r .
Ex.:

Vetor ligado – Quando é necessário conhecermos além da sua direção, módulo e sentido, também o ponto no qual está localizado a sua origem. Os vetores ligados são conhecidos também como vetores de posição.

Notação: (u, O) - vetor ligado ao ponto O.

Ex.:

Tanto os vetores deslizantes como os vetores ligados, possuem muitas aplicações no estudo de Mecânica
Racional ou Mecânica Geral, disciplinas vistas nos semestres iniciais dos cursos de Engenharia.

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VETOR OPOSTO
Para um vetor u , existe o vetor - u , que possui o mesmo módulo e mesma direção do vetor u , porém , de sentido oposto.
VETOR UNITÁRIO (VERSOR)
Vetor cujo módulo é igual a unidade, ou seja: | u | = u = 1.
VETOR NULO
Vetor de módulo igual a zero, de direção e sentido indeterminados. Notação: 0

PROJEÇÃO DE UM VETOR SOBRE UM EIXO
Na figura abaixo, o vetor u forma um ângulo  com o eixo r.

Sendo assim, o vetor ux será a componente de u