Vetores no espaço

computadorizados, seja na arquitetura, indústria, simulação, animação, etc. • Geometria 3D Iniciamos nosso estudo 3D revendo conceitos da Geometria Analítica, necessários para a especificação dos objetos. Veremos os elemntos básicos: pontos, retas e planos no espaço 3D. Sistema de Coordenadas Cartesianas 3D Em geral, nas aplicações no campo da Matemática e Engenharia, trabalhamos no Sistema de Coordenadas Cartesianas. Podemos definir Coordenadas Cartesianas como sendo um sistema de referência espacial, a partir do qual, especificamos localizações e medições. No Espaço tri-Dimensional, um Sistema Cartesiano é representado por : onde O é a origem dos sistema, e o terceiro elemento (chamado coordenada Z ou cota) representa a distância de um ponto em relação à origem contada sobre o eixo Z. Esse sistema de coordenadas pode tomar duas formas – o sistema da mão direita e o sistema da mão esquerda, conforme são apresentados nas figuras abaixo. Fig. 6.1 O Sistema Cartesiano no Espaço 3D. Os termos mão direita e esquerda derivam da regra da Geometria Analítica que estabelece a orientação do vetor resultante do produto vetorial ou seja, com os dedos da mão apontando no sentido de X para Y teremos o polegar indicando o sentido do vetor resultante Z. O mais usado é o sistema da mão direita. Na comunidade da Computação Gráfica normalmente é utilizado o sistema da mão direita, no entanto é construído de forma diferente. A razão disto é que aprendemos a desenhar…

02/02/2014 VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO   Definição  Soma de vetores e multiplicação por escalar  Produtos de Vetores  Norma e produto escalar  Projeção ortogonal  Produto vetorial  Produto misto Definição  Muitas grandezas físicas, como velocidade, força, deslocamento e impulso, para serem completamente identificadas, precisam, além da magnitude, da direção e do sentido. Estas grandezas são chamadas grandezas vetoriais ou simplesmente vetores. 1…

15/08/2012 Boulos, Loreto, Winterle Objetivo: Conhecer as convenções e notações próprias da Álgebra. Realizar operações vetoriais •Simbologia •Segmento Orientado •Definição •Equivalência ou Equipolência •Vetor (representação analítica e Geométrica •Módulo, Direção e Sentido •Soma: Representação geométrica e analítica •Multiplicação de Vetor por um Escalar •Simbologia Ponto no espaço: A, B , C ... B t r Retas: r, s, t... Planos: a, b, g, ... Segmento: AB , CD, EF …

Atividade de Geometria Analítica Nome: Curso: Engenharia Mecânica 2° período. Vetores no Espaço: No espaço de forma análoga, consideramos a base canônica {i, j, k} como aquela que irá determinar o sistema cartesiano ortogonal Oxyz (Figura I.53), onde este três vetores unitários e dois a dois ortogonais estão representados com origem no ponto O. Este ponto é a direção de cada um dos vetores da base determinam os três eixos cartesianos: o eixo Ox (eixo das Abscissas) corresponde…

CAPÍTULO Os vetores são usados na navegação e no estudo de forças e do movimento. Vetores em dimensões maiores ocorrem em campos tão diversos como a Genética, a Economia, a Cristalografia e a Ecologia. Os vetores também são utilizados na Teoria da Relatividade para ajudar a descrever a natureza da gravidade, do espaço e da matéria. 1 Vetores Seção 1.1 Vetores e Matrizes na Engenharia e na Matemática; Espaço n-Dimensional As duas espécies de quantidades com as…

unidade I. Vetores: É comum pensarmos em vetores como „setas‟ no espaço , mas, na verdade, vetor é um elemento de um conjunto vetorial, podendo ser também polinômio, matriz, etc. Falamos em entradas dos vetores como cada valor que usamos para caracterizá-lo, por exemplo: Sendo o vetor , os valores são as entradas desse vetor. Outro exemplo: Sendo o vetor , os coeficientes são as entradas desse vetor. Outro exemplo: Sendo o vetor , os valores são as entradas desse…

ETAPA 3 (tempo para realização: 05 horas) Aula-tema: Vetores: Definição, Propriedades e Combinação Linear. Dependência e Independência Linear. Espaço Vetorial Euclidiano: Base e Dimensão. Módulo, Produto Interno, Produto Vetorial e Ângulos. Esta etapa é importante para você fixe as principais operações com vetores e conheça as representações destes no plano e no espaço. Também é importante para que você aprofunde seus conhecimentos em Espaços Vetoriais e use a experiência adquirida na…

Espaço Vetorial Vetores no Plano Iremos considerar apenas os segmentos orientados com ponto inicial na origem, denominados vetores no plano. É importante notar que vetores no plano são determinados exclusivamente pelo seu ponto final, pois o ponto inicial é fixo na origem. Assim, para cada ponto do plano P(a, b), está associado um único vetor v = OP e, reciprocamente, dado um vetor, associamos um único ponto do plano, que é o seu ponto final. Isto é, a correspondência entre pontos do…

cálculos em geral e nas teorias dos espaços vetoriais, se utiliza, álgebra linear, para justificar as analises numéricos. Iniciando com conjunto de dos vetores da geometria, definidas de seguimentos orientados e outros das matrizes reais m x n. Vista que ambos não têm nada em comum, porém não é bem assim. Algumas propriedades, já vista comutativa, associativas, elemento neutro (vetor nulos) e do oposto. Além de multiplicarmos um vetor por um numero real. α(u+v)=αu+αv,…

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO CIBERESPACIAL CURSO DE GRADUAÇÃO EM PESCA VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Na natureza existem algumas grandezas físicas que ficam completamente definidas quando informamos um número e uma unidade. Quando dizemos que a massa de uma pessoa é 40 kg a informação está completa. A massa é uma grandeza chamada de escalar. Ao contrário, se dissermos que a velocidade de um automóvel é de 100 km/h não estamos definindo completamente essa…