1.Vetores no espaço

15/08/2012

Boulos, Loreto, Winterle

Objetivo: Conhecer as convenções e notações próprias da Álgebra. Realizar operações vetoriais

•Simbologia •Segmento Orientado •Definição •Equivalência ou Equipolência •Vetor (representação analítica e Geométrica •Módulo, Direção e Sentido •Soma: Representação geométrica e analítica •Multiplicação de Vetor por um Escalar

•Simbologia Ponto no espaço: A, B , C ...
B

t

r

Retas: r, s, t... Planos: a, b, g, ... Segmento: AB ,
CD, EF

Seguimento orientado (A,B) A

s

.....

Segmento orientado: (A,B); (C,D); (E,F).....

1

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t

r

B Seguimento orientado (B,A)

A

s

t

r

B Seguimento
AB

A

s

2

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•Segmento Orientado •Definição
B Extremidade (B,A) (A,B) A A Origem Extremidade

B

Origem

(A,B)=-(B,A) - O sinal negativo , neste caso , indica que o segmentos orientados possuem sentidos opostos • (A,B) e (C,D) tem o mesmo comprimento se os segmentos AB e CD tem o mesmo comprimento B
AB

D A

C

4 cm

CD

4 cm

• Sendo (A,B) e (C,D) não nulos dizemos que (A,B) e (C,D) tem a mesma direção se AB // CD B C (A,B)
AB

F (E,F)

(C,D)
CD

A

D

E

EF

• Supondo-se (A,B) e (C,D) na mesma direção: a) Se os segmentos AB e CD são distintos dizemos que (A,B) e (C,D) tem o mesmo sentido se AC e BD Tenham intersecção vazia. AC  BD  ø De outra forma, se AC  BD ≠ ø dizemos que (A,B) e (C,D,) tem sentidos contrários B B D A C C A D

3

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b) Se os segmentos AB e CD coincidem, tome (A’,B’) tal que A’ não pertença ao segmento AB e A' B' tenha a mesma direção e o mesmo sentido de (A,B). Então dizemos que (A,B) e (C,D) tem o mesmo sentido se (A’ ,B’) e (C,D) tem o mesmo sentido. Senão dizemos que (A,B) e (C,D) tem sentidos opostos B D C A A’ A A’ B’ D C B B’

•Equivalência ou Equipolência
Os segmentos orientados (A,B) e (C,D) são equipolêntes [(A,B)~(C,D)] se ocorrer um dos casos: a) Ambos são nulos; b) Nenhum é nulo e