Vetores no espaço

6. Geometria, Primitivas e Transformações 3D
Até agora estudamos e implementamos um conjunto de ferramentas básicas que nos permitem modelar, ou representar objetos bi-dimensionais em um sistema também di-dimensional. Existem aplicações que são tipicamente bi-dimensionais, tais como mapas, gráficos, etc. No entanto, nosso mundo é tri-dimensional e, como já citado anteriormente, a Computação Gráfica visa oferecer formas de se observar os modelos computadorizados, seja na arquitetura, indústria, simulação, animação, etc.
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Geometria 3D

Iniciamos nosso estudo 3D revendo conceitos da Geometria Analítica, necessários para a especificação dos objetos. Veremos os elemntos básicos: pontos, retas e planos no espaço 3D. Sistema de Coordenadas Cartesianas 3D Em geral, nas aplicações no campo da Matemática e Engenharia, trabalhamos no Sistema de Coordenadas Cartesianas. Podemos definir Coordenadas Cartesianas como sendo um sistema de referência espacial, a partir do qual, especificamos localizações e medições. No Espaço tri-Dimensional, um Sistema Cartesiano é representado por :

onde O é a origem dos sistema, e o terceiro elemento (chamado coordenada Z ou cota) representa a distância de um ponto em relação à origem contada sobre o eixo Z. Esse sistema de coordenadas pode tomar duas formas – o sistema da mão direita e o sistema da mão esquerda, conforme são apresentados nas figuras abaixo.

Fig. 6.1 O Sistema Cartesiano no Espaço 3D.

Os termos mão direita e esquerda derivam da regra da Geometria Analítica que estabelece a orientação do vetor resultante do produto vetorial

ou seja, com os dedos da mão apontando no sentido de X para Y teremos o polegar indicando o sentido do vetor resultante Z. O mais usado é o sistema da mão direita. Na comunidade da Computação Gráfica normalmente é utilizado o sistema da mão direita, no entanto é construído de forma diferente. A razão disto é que aprendemos a desenhar em unidades de vídeo bi-dimensionais – representando