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Terceiro Trabalho Prático de Álgebra Linear - 10 Pontos
10/ 11/ 2014
Aluno: _____________________________________________________
Aluno:______________________________________________________

1. (Valor: 2,5) Dada a matriz A abaixo, encontre:

A=
[
a)
b)
c)
d)
e)

]

Uma base para o espaço-linha de A.
Uma base para o espaço-coluna de A.
Pos (A)
Uma base para o espaço-nulo de A.
Nul (A)

2. (Valor: 2,0) Dados os quatro vetores abaixo, responda:
(

)

(

)

(

)

(

)

a) Esses vetores formam um conjunto Linearmente Dependente ou
Linearmente Independente?
b) Qual a dimensão do espaço gerado por eles?
c) Encontre uma base para o espaço gerado por eles.
d) Determine se b = (4 3 5 7) está no espaço gerado pelos vetores, se estiver, expresse b como combinação linear dos vetores:
3. (Valor: 3,0) Dada a matriz
B=[

a)
b)
c)
d)
e)
f)

]

Encontre a equação característica de A.
Encontre os autovalores de A.
Encontre bases para os auto-espaços de A.
Esta matriz é diagonalizável?
Se a matriz for diagonálizável, encontre a matriz P que diagonaliza A.
Encontre a matriz diagonal.

4. (Valor: 2,5)
(
)eB=
a) Sabendo-se que a distância entre os pontos
(
) é 7, calcular m.
(
)e
b) Encontre a norma dos seguintes vetores:
(
)
c) Verifique se os vetores abaixo formam um conjunto ortogonal:
(
)(
)(
)(
)
d) Verifique se esses vetores da letra c são unitários.
e) Esses quatro vetores expressos na letra c formam um conjunto ortonormal?
Por que?

Respostas
1.
a)

b)

c)

d)

e)

2.
a)

b)

c)

d)

3.
a)

b)

c)

d)

e)

f)

4.
a)

b)

c)

d)

e)