Vetores No Espaço

Definição: Sejam u   x1 y1 z1  T e v   x2 y2 z2  T vetores do espaço geométrico tridimensional.  x2  z1   y2   uT v    z2    O produto escalar de u por v é o número real u  v  x1 x2  y1 y2  z1 z2   x1 y1 lê-se “ u escalar v ” Observação: Na Álgebra Linear, a definição fornecida para o produto escalar é extensível a espaços n-dimensionais. De fato, sejam os vetores u  u1 u2 Então: u  v  uT v  u1v1  u2v2  un  T …

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Aula 1 - Conceitos Fundamentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Vetores na Física e na Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Sistemas lineares e o método de Gauss-Jordan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3 Cálculo de determinantes.

ESPAÇOS VETORIAIS 2 Espaços Vetoriais 3 Espaços Vetoriais • Exemplos: 1. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(x,y) e x, y ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (x1, y1) + (x2, y2) = (x1+x2,y1+y2) • α(x,y) = (αx,αy) 2. Dado o conjunto v ϵ R2, {v=(a,b), a,b ϵ R}, verifique se v é um espaço vetorial com as operações de adição e multiplicação por um escalar assim definido: • (a,b) + (c,d) = (a+c, b+d) • K(a,b) =…

6. Espaços Vetoriais Definição 1: Seja um conjunto V, não vazio, sobre o qual estão definidos as operações (+) e (.) por um escalar, isto é, para todo u, v  V, u + v  V, e para todo   IR e u  V, .u  V que satisfazem as propriedades: i) Para u, v e w  V, temos (u + v) + w = u + (v + w) ii) Para u e v  V, temos u + v = v + u iii) 0  V, tal que para todo u  V, 0 + u = u iv) Para u  V, -u  V, tal que, u + (-u) = 0 v) Se  e   IR e u  V, então ( . ) . u =  . ( . u)

........................................04 4. EXEMPLOS............................................................................................05 5. ROTAÇÕES NO ESPAÇO.....................................................................07 6. PROPRIEDAS EM UM ESPAÇO VETORIAL........................................07 7. ESPAÇOS VETORIAIS..........................................................................07 8. SUBESPAÇO VETORIAL.........................................................

Espaciais; • Controle Automático; • Máquinas e Equipamentos Elétricos; • Escoamento de Fluídos; • Comportamento Molecular, atômico e subatômico, etc. O uso equivocado da Mecânica O uso equivocado da Mecânica CONCEITOS BÁSICOS • Espaço: É a região geométrica ocupada por corpo cujas posições são descritas por medidas lineares e angulares relativamente a um sistema de coordenadas; • Tempo: É a medida de uma sucessão de eventos e é a grandeza básica em dinâmica; •…

Linguagem C Vetores e Matrizes Linguagem de Programação I Professores: Gléderson L. dos Santos e Vinícius T. Guimarães glederson@gmail.com e vicoguim@gmail.com Campus Charqueadas Curso Técnico em Informática Conceito O que são vetores/matrizes? Um vetor/matriz é uma coleção de variáveis do mesmo tipo, que é referenciada por um nome comum, sendo que para acessarmos um elemento específico dentro desta coleção de variáveis, utilizamos um índice. Programação I…

valor de para que o vetor pertença a 3) Sejam os vetores Se qual o valor de ? 4) Determinar o subespaço para O que representa geometricamente esse subespaço? 5) Mostrar que os vetores geram o 6) Mostrar que os vetores geram o . 7) Sejam o espaço vetorial Determinar seus subespaços gerados pelos vetores. a) e b) 8) Determinar o subespaço de gerado pelos vetores 9) Classificar os subconjuntos do em L.I ou L.D. a) b) c) d) 10) Sendo o espaço…

transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T. Por exemplo, se T é uma transformação do (3 para o (2 definida pela equação: T(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 + x3) Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0)…

que transformam vetores em vetores. Em geral, se V e W são espaços vetoriais, uma função ou TRANSFORMAÇÃO T de V para W é uma regra que associa a todo vetor x em V um único vetor em W que é denotado por T(x). Se x é um vetor em V, então T(x) é chamada a IMAGEM de x sobre a transformação T. Por exemplo, se T é uma transformação do 3 para o 2 definida pela equação: T(x1, x2, x3) = (x1 + x2, x2 + x3) Então T leva o vetor (1,1,1) no vetor T(1,1,1) = (2,2) e o vetor (3,2,0) no vetor…