Vetor No R² E No R³

LIVRO 1 Os Espaços Vetoriais META Promover a identicação de vetores no plano e no espaço e suas propriedades. OBJETIVOS Decompor um dado vetor relativamente a uma base de vetores. Estabelecer a igualdade entre vetores. Reconhecer propriedades entre vetores, como o paralelismo. PRÉ-REQUISITOS Para seguir avante nesta aula, é necessário que você tenha compreendido os conceitos apresentados na aula anterior. AULA 2 Os Espaços Vetoriais 2.1 Introdução Olá! Que bom encontrá-lo…

VETORES Sumário • • • • • • • • Grandezas escalares e vetoriais Conceitos básicos Vetores Ângulo entre dois vetores Soma de dois vetores Diferença de dois vetores Soma de vários vetores Multiplicação de um vetor por um escalar Grandezas escalares e grandezas vetoriais Grandeza escalar Fica completamente caracterizada quando se conhece sua medida e sua unidade. Exemplos: Distância Área Volume Ângulo Tempo Massa Temperatura Grandeza vetorial Só fica completamente caracterizada…

Vetores no espaço tridimensional Existe uma estreita relação entre vetores no espaço R2 e no espaço R³. Na verdade, o conceito de vetor geométrico nos espaços euclidianos é sempre realizado da mesma forma, o que diferencia são as aplicações mais ricas que existem em R³. Definição: Um vetor (geométrico) no espaço R³ é uma classe de objetos matemáticos (segmentos de reta) que tem a mesma direção, mesmo sentido e mesma intensidade. Esta classe de equivalência de objetos com as mesmas…

...............11 1.2-Figura.................................................................................................12 1.3-Figura.................................................................................................12 2- Auto Vetores e Auto Valores................................................................13 2.1-Conceito.............................................................................................13 2.12-Definição...........................................

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas;

utilização de vetores. Distância entre dois Pontos Dados os pontos P1 = (x1, y1, z1) e P2 = (x2, y2, z2), à distância d entre eles é P1 P2 . Como P1 P2 = P2 – P1 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1) tem-se d(P1, P2) = (x 2 - x 1 ) 2 + (y 2 - y 1 ) 2 + (z 2 - z 1 ) 2 Distância de um Ponto a uma Reta Dado um ponto P do espaço e uma reta r, a distância entre P e r pode ser obtida da seguinte forma: Considerando um ponto A contido na reta r e o vetor diretor reta, os…

escalar de dois vetores Definição: O produto escalar de A e B r r é definido como uma grandeza “escalar” que é obtida tomando o produto do módulo de r A pelo de r B , vezes o cosseno do ângulo entre eles: A · B = q A.B.cos r r r r onde q é o ângulo entre os dois vetores. Lemos r r A• B como " A ponto B " r r . O exemplo mais importante é o cálculo do trabalho ( )t feito por uma força (F) r ao longo de um deslocamento (Dx)r : t = F · Dx Þ t = F . D q x.cos r r…

JANEIRO, 2008. FÍSICA 1 CAPÍTULO 3 – VETORES 16. Na soma A + B = C, o vetor A tem um módulo de 12,0 m e um ângulo de 40,0o no sentido antihorário em relação ao semi-eixo x positivo, e o vetor C tem um módulo de 15,0 m e um ângulo de 20,0o no sentido anti-horário em relação ao semi-eixo x negativo. Determine (a) o módulo de B e (b) o ângulo de B em relação ao semi-eixo x positivo. (Pág. 59) Solução. Considere o esquema abaixo, que mostra os vetores A e C: y Ay Cx A…

Introdução: Organização de dados, matrizes, vetores Utilização de computação - Possibilita a análise de grande quantidade de dados - “Pacotes estatísticos” são acessíveis a não-especialistas - A organização dos dados para acesso deve ser feita de forma apropriada. Neste contexto os dados devem ser organizados na forma matricial: xij é a medida da variável j sobre o item ou indivíduo i Introdução: Organização de dados, matrizes, vetores A álgebra matricial é fundamental para…

tridimensional. Um vetor v = (a, b, c) determina uma dire¸˜o c c ca no espa¸o. Dado um ponto P0 = (x0 , y0 , z0 ), existe uma unica reta r paralela ao vetor v passando pelo ponto c ´ P0 . P P0 r v Gostar´ ıamos de encontrar a equa¸˜o desta reta. Um ponto P = (x, y, z) pertence a esta reta se e somente ca −→ − −→ − se o vetor P0 P ´ paralelo a v, ou seja, se e somente se P0 P ´ m´ltiplo escalar de v, isto ´, e e u e −→ − P0 P = tv −→ − para algum…