CV GA Vetores R R

VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA • • - Cálculo Vetorial: Revisão sobre vetores Vetores no Plano e no Espaço Dependência Linear Produtos Geometria Analítica: Reta Plano Distância e Ângulos Cônicas Coordenadas Polares Rotação e Translação de Eixos Vetores Professora: Angela P. Rodrigues Moreira Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Turma: 004204A – Física AULA NA LOUSA Vetores no Plano Professora: Daisy Paes Silva Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Turma: 004204A – Física AULA PARCIALMENTE NA LOUSA Plano Condição de paralelismo entre dois vetores do plano • Sejam 𝑢 = (𝑥1 , 𝑦1 ) e 𝑣 = (𝑥2 , 𝑦2 dois vetores paralelos, mesma direção, então existe um escalar m tal que 𝑢 = 𝑚𝑣 . Logo: m x1 x2 y1 , x2 , y2 y2 0. • Portanto, para que dois vetores sejam paralelos há uma proporção entre suas coordenadas, são múltiplos escalares. Exemplo • Considerando 𝑢 = 1,4 , 𝑣 = 2,8 e 𝑤 = 2,6 . Determine se os vetores abaixo são paralelos: a) u e v b) u e w c) 𝑤 e 𝑣 Vetores no Espaço Professora: Daisy Paes Silva Disciplina: Cálculo Vetorial e Geometria Analítica Turma: 004204A – Física AULA PARCIALMENTE NA LOUSA Espaço Condição de paralelismo entre dois vetores do espaço • Sejam 𝑢 = (𝑥1 , 𝑦1 , 𝑧1 ) e 𝑣 = (𝑥2 , 𝑦2 , 𝑧2 dois vetores paralelos, mesma direção, então existe um escalar m tal que u mv . Logo: m x1 x2 y1 y2 z1 , x2 , y2 e z2 z2 0. • Portanto, para que dois vetores sejam paralelos há uma proporção entre suas coordenadas, são múltiplos

autores: Mario Selhorst; Carlos Henrique Hobold 2 - Vetores 2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). O par ordenado (a, b) corresponde as coordenadas do ponto A…

Vetores Uma partícula que se move em linha reta pode se deslocar em apenas uma direção, sendo o deslocamento positivo em uma e negativo na outra direção. Quando uma partícula se move em três dimensões, um número positivo oi negativo não é suficiente para indicar a orientação, tornando-se necessária a noção de vetor. Um vetor possui módulo e orientação, seguindo certas regras de combinção. O deslocamento, a velocidade e a aceleração são exemplos de grandezes físicas. Entretanto,…

GEOMETRIA ANALÍTICA E VETORES - Antonio Carlos da Cunha Migliano e Carlos Schwab 1. VETORES 1.1 Definições. O estudo de vetores será fundamentado no conjunto de todos os pontos do espaço tridimensional ou Euclidiano, que será indicado por R 3. Os pontos de R serão denotados por letras latinas maiúsculas(A,B,C,...), as retas, por letras latinas minúsculas(a, b, c, ...), os planos, por letras gregas minúsculas (α , β , γ,...) e números reais, ou escalares por letras minúsculas…

Geometria Analítica – Engenharia Química/Química Industrial 26 2 - Vetores 2.1 - Sistemas de coordenadas bi e tridimensionais Para a representação de um ponto no plano são necessários dois números reais, que associados a dois eixos coordenados (retas reais perpendiculares), constituem um par ordenado que indica a posição do ponto. Se os eixos são denominados x e y, conforme na figura 1, o ponto A é definido pelo par ordenado (a, b). Figura 2.1 – Par ordenado no plano O par…

- 2012 Vetores na Física 1. Segmento Orientado 1. Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos, sendo que o primeiro é a origem, A, e o segundo é chamado de extremidade, B. Será representado por AB e, geometricamente indicado por uma seta. Os segmentos orientados são caracterizados por apresentarem módulo, direção e sentido. a) Módulo → é um número real, k, não negativo, associado ao comprimento do segmento orientado em comparação a uma unidade de…

Lista II – GAAL Vetores no espaço e operações com vetores VETORES 1) A figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações: p) | AC |=| FP | a)AB = OF f )AO = MG k )AB ⊥ EG b)AM = PH g)KN = FI l)AM ⊥ BL q) IF = MF c )BC = OP h)AC // HI m)PE ⊥ EC r ) | AJ |=| AC | d)BL = −MC i)JO // LD n)PN ⊥ NB s) AO = 2 NP e)DE = −ED j)AJ // FG o)PN ⊥…

Um vetor é uma entidade matemática definido por intensidade, direção e sentido e geometricamente representada por uma reta orientada: direção, ponto de aplicação, sentido, e modulo. A maioria das grandezas mecânicas é representável por vetores e por isto o instrumento matemático se baseia nas operações vetoriais. Outras ainda são grandezas físicas tensoriais, que podem ser representadas por nove quantidades num espaço tridimensional. ( Exemplo: estado de tensão e deformação em torno…

Linear r r r Definição: Seja {v1, v2 ,..., vn} um conjunto com n vetores. Dizemos que um vetor r u é combinação linear desses n vetores, se existirem escalares a1 , a2 ,..., an ∈ ℜ n r r r r r r tais que u = a1v1 + a2 v 2 + ... + anv n , ou seja, u = ai v i . ∑ i =1 r r r Exemplo (1): Considere os vetores u = (−4,10,5) , v1 = (1,1,−2) , v2 = (2,0,3) e r v 3 = (−1,2,3) . r r r a) Escrever, se possível, o vetor u como combinação linear dos vetores v1 , v 2 e r v3 . r r r b) Escrever, se…

Descrição do Curso Este curso irá introduzir conceitos e utilização de vetores, no espaço tridimensional, para a resolução de vários problemas geométricos como determinar, por exemplo, distâncias entre pontos, projeções, áreas e volumes. Para tais conceitos utilizaremos algumas ferramentas algébricas, via resolução de sistemas lineares, matrizes e determinantes. Depois da apresentação dos vetores, iremos utilizá-los como ferramenta para definir as retas e os planos através de suas…